Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36973 / 30253
↖ ↑ ↗
← N 13.683351°
E 23.098755°		 ← 593.45 m → N 13.683351°
E 23.104248°		 →
↑
593.46 m
↓
↑
593.46 m
↓
N 13.678013°
E 23.098755°		 ← 593.47 m →
352 193 m²		 N 13.678013°
E 23.104248°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36973 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30253 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.564170837402344 y=0.461631774902344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.564170837402344 × 216)
    floor (0.564170837402344 × 65536)
    floor (36973.5)     		tx = 36973
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461631774902344 × 216)
    floor (0.461631774902344 × 65536)
    floor (30253.5)     		ty = 30253
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36973 / 30253 ti = "16/36973/30253"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36973/30253.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36973 ÷ 216
    36973 ÷ 65536     		x = 0.564163208007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30253 ÷ 216
    30253 ÷ 65536     		y = 0.461624145507812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.564163208007812 × 2 - 1) × π
    0.128326416015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40314933
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461624145507812 × 2 - 1) × π
    0.076751708984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.241122605088882
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40314933} λ = 0.40314933}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.241122605088882))-π/2
    2×atan(1.27267706242753)-π/2
    2×0.904807923502644-π/2
    1.80961584700529-1.57079632675     		φ = 0.23881952
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40314933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.098755°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23881952 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.683351°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36973 KachelY 30253 0.40314933 0.23881952 23.098755 13.683351
    Oben rechts KachelX + 1 36974 KachelY 30253 0.40324520 0.23881952 23.104248 13.683351
    Unten links KachelX 36973 KachelY + 1 30254 0.40314933 0.23872637 23.098755 13.678013
    Unten rechts KachelX + 1 36974 KachelY + 1 30254 0.40324520 0.23872637 23.104248 13.678013
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23881952-0.23872637) × R
    9.31500000000141e-05 × 6371000     		dl = 593.45865000009m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23881952-0.23872637) × R
    9.31500000000141e-05 × 6371000     		dr = 593.45865000009m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40314933-0.40324520) × cos(0.23881952) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.971617901187605 × 6371000     		do = 593.452331158789m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40314933-0.40324520) × cos(0.23872637) × R
    9.58700000000534e-05 × 0.971639932146509 × 6371000     		du = 593.465787399048m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.23881952)-sin(0.23872637))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.971617901187605-0.971639932146509)×R²
    abs(0.40324520-0.40314933)×2.20309589035184e-05×R²
    9.58700000000534e-05×2.20309589035184e-05×6371000²
    9.58700000000534e-05×2.20309589035184e-05×40589641000000     		ar = 352193.41240469m²