Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36967 / 68861
↖ ↑ ↗
← S  9.093961°
W 78.467102°		 ← 301.59 m → S  9.093961°
W 78.464356°		 →
↑
301.54 m
↓
↑
301.54 m
↓
S  9.096673°
W 78.467102°		 ← 301.58 m →
90 940 m²		 S  9.096673°
W 78.464356°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36967 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68861 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.282039642333984 y=0.525371551513672 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282039642333984 × 217)
    floor (0.282039642333984 × 131072)
    floor (36967.5)     		tx = 36967
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525371551513672 × 217)
    floor (0.525371551513672 × 131072)
    floor (68861.5)     		ty = 68861
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36967 / 68861 ti = "17/36967/68861"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36967/68861.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36967 ÷ 217
    36967 ÷ 131072     		x = 0.282035827636719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68861 ÷ 217
    68861 ÷ 131072     		y = 0.525367736816406
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.282035827636719 × 2 - 1) × π
    -0.435928344726562 × 3.1415926535     		Λ = -1.36950929
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525367736816406 × 2 - 1) × π
    -0.0507354736328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.159390191236687
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36950929} λ = -1.36950929}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159390191236687))-π/2
    2×atan(0.852663592190498)-π/2
    2×0.70603838566277-π/2
    1.41207677132554-1.57079632675     		φ = -0.15871956
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36950929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.467102°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15871956 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.093961°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36967 KachelY 68861 -1.36950929 -0.15871956 -78.467102 -9.093961
    Oben rechts KachelX + 1 36968 KachelY 68861 -1.36946135 -0.15871956 -78.464356 -9.093961
    Unten links KachelX 36967 KachelY + 1 68862 -1.36950929 -0.15876689 -78.467102 -9.096673
    Unten rechts KachelX + 1 36968 KachelY + 1 68862 -1.36946135 -0.15876689 -78.464356 -9.096673
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15871956--0.15876689) × R
    4.73299999999843e-05 × 6371000     		dl = 301.5394299999m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15871956--0.15876689) × R
    4.73299999999843e-05 × 6371000     		dr = 301.5394299999m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36950929--1.36946135) × cos(-0.15871956) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.987430471431779 × 6371000     		do = 301.586682436799m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36950929--1.36946135) × cos(-0.15876689) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.987422989630399 × 6371000     		du = 301.584397302076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15871956)-sin(-0.15876689))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987430471431779-0.987422989630399)×R²
    abs(-1.36946135--1.36950929)×7.48180137954968e-06×R²
    4.79400000001906e-05×7.48180137954968e-06×6371000²
    4.79400000001906e-05×7.48180137954968e-06×40589641000000     		ar = 90939.9318054332m²