↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 525.58 m → | S 30 |
→ |
↑ 525.61 m ↓ |
↑ 525.61 m ↓ |
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S 30 |
← 525.55 m → 276 240 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36961 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563987731933594 y=0.589454650878906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563987731933594 × 216)
floor (0.563987731933594 × 65536)
floor (36961.5)tx = 36961 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589454650878906 × 216)
floor (0.589454650878906 × 65536)
floor (38630.5)ty = 38630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36961 / 38630 ti = "16/36961/38630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36961/38630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36961 ÷ 216
36961 ÷ 65536x = 0.563980102539062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38630 ÷ 216
38630 ÷ 65536y = 0.589447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563980102539062 × 2 - 1) × π
0.127960205078125 × 3.1415926535Λ = 0.40199884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589447021484375 × 2 - 1) × π
-0.17889404296875 × 3.1415926535Φ = -0.562012211145538 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40199884} λ = 0.40199884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562012211145538))-π/2
2×atan(0.570060826239797)-π/2
2×0.518114437316295-π/2
1.03622887463259-1.57079632675φ = -0.53456745 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40199884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.032837° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53456745 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.628459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36961 KachelY 38630 0.40199884 -0.53456745 23.032837 -30.628459 Oben rechts KachelX + 1 36962 KachelY 38630 0.40209471 -0.53456745 23.038330 -30.628459 Unten links KachelX 36961 KachelY + 1 38631 0.40199884 -0.53464995 23.032837 -30.633186 Unten rechts KachelX + 1 36962 KachelY + 1 38631 0.40209471 -0.53464995 23.038330 -30.633186 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53456745--0.53464995) × R
8.24999999999854e-05 × 6371000dl = 525.607499999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53456745--0.53464995) × R
8.24999999999854e-05 × 6371000dr = 525.607499999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40199884-0.40209471) × cos(-0.53456745) × R
9.58699999999979e-05 × 0.860489080531569 × 6371000do = 525.576206607216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40199884-0.40209471) × cos(-0.53464995) × R
9.58699999999979e-05 × 0.860447046420454 × 6371000du = 525.550532686224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53456745)-sin(-0.53464995))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860489080531569-0.860447046420454)× R²
abs(0.40209471-0.40199884)×4.20341111144751e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.20341111144751e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.20341111144751e-05× 40589641000000 ar = 276240.048968094m²