↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 3 599.64 m → | S 42 |
→ |
↑ 3 598.72 m ↓ |
↑ 3 598.72 m ↓ |
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S 42 |
← 3 597.77 m → 12 950 751 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5168 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45123291015625 y=0.63092041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45123291015625 × 213)
floor (0.45123291015625 × 8192)
floor (3696.5)tx = 3696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.63092041015625 × 213)
floor (0.63092041015625 × 8192)
floor (5168.5)ty = 5168 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3696 / 5168 ti = "13/3696/5168" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3696/5168.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3696 ÷ 213
3696 ÷ 8192x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5168 ÷ 213
5168 ÷ 8192y = 0.630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.630859375 × 2 - 1) × π
-0.26171875 × 3.1415926535Φ = -0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.822213702283203))-π/2
2×atan(0.439457748313722)-π/2
2×0.414052484452215-π/2
0.82810496890443-1.57079632675φ = -0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3696 KachelY 5168 -0.30679616 -0.74269136 -17.578125 -42.553080 Oben rechts KachelX + 1 3697 KachelY 5168 -0.30602917 -0.74269136 -17.534180 -42.553080 Unten links KachelX 3696 KachelY + 1 5169 -0.30679616 -0.74325622 -17.578125 -42.585445 Unten rechts KachelX + 1 3697 KachelY + 1 5169 -0.30602917 -0.74325622 -17.534180 -42.585445 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74269136--0.74325622) × R
0.00056486 × 6371000dl = 3598.72306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74269136--0.74325622) × R
0.00056486 × 6371000dr = 3598.72306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(-0.74269136) × R
0.000766989999999967 × 0.736651134889731 × 6371000do = 3599.6408277094m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(-0.74325622) × R
0.000766989999999967 × 0.736269017849973 × 6371000du = 3597.77361535863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74269136)-sin(-0.74325622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.736269017849973)× R²
abs(-0.30602917--0.30679616)×0.000382117039758101× R²
0.000766989999999967×0.000382117039758101× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382117039758101× 40589641000000 ar = 12950751.0086668m²