↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 4 424.14 m → | N 25 |
→ |
↑ 4 424.85 m ↓ |
↑ 4 424.85 m ↓ |
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N 25 |
← 4 425.58 m → 19 579 331 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45123291015625 y=0.42791748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45123291015625 × 213)
floor (0.45123291015625 × 8192)
floor (3696.5)tx = 3696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42791748046875 × 213)
floor (0.42791748046875 × 8192)
floor (3505.5)ty = 3505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3696 / 3505 ti = "13/3696/3505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3696/3505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3696 ÷ 213
3696 ÷ 8192x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3505 ÷ 213
3505 ÷ 8192y = 0.4278564453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4278564453125 × 2 - 1) × π
0.144287109375 × 3.1415926535Φ = 0.453291322807251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.453291322807251))-π/2
2×atan(1.57348251109302)-π/2
2×1.00465857685515-π/2
2.00931715371031-1.57079632675φ = 0.43852083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43852083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.125393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3696 KachelY 3505 -0.30679616 0.43852083 -17.578125 25.125393 Oben rechts KachelX + 1 3697 KachelY 3505 -0.30602917 0.43852083 -17.534180 25.125393 Unten links KachelX 3696 KachelY + 1 3506 -0.30679616 0.43782630 -17.578125 25.085599 Unten rechts KachelX + 1 3697 KachelY + 1 3506 -0.30602917 0.43782630 -17.534180 25.085599 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43852083-0.43782630) × R
0.000694529999999971 × 6371000dl = 4424.85062999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43852083-0.43782630) × R
0.000694529999999971 × 6371000dr = 4424.85062999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(0.43852083) × R
0.000766989999999967 × 0.905380710096002 × 6371000do = 4424.13676477936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(0.43782630) × R
0.000766989999999967 × 0.905675389643908 × 6371000du = 4425.5767144129m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43852083)-sin(0.43782630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905380710096002-0.905675389643908)× R²
abs(-0.30602917--0.30679616)×0.000294679547905852× R²
0.000766989999999967×0.000294679547905852× 6371000²
0.000766989999999967×0.000294679547905852× 40589641000000 ar = 19579330.9189037m²