↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 26 |
← 4 380.18 m → | N 26 |
→ |
↑ 4 380.89 m ↓ |
↑ 4 380.89 m ↓ |
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N 26 |
← 4 381.67 m → 19 192 348 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3475 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45123291015625 y=0.42425537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45123291015625 × 213)
floor (0.45123291015625 × 8192)
floor (3696.5)tx = 3696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42425537109375 × 213)
floor (0.42425537109375 × 8192)
floor (3475.5)ty = 3475 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3696 / 3475 ti = "13/3696/3475" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3696/3475.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3696 ÷ 213
3696 ÷ 8192x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3475 ÷ 213
3475 ÷ 8192y = 0.4241943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4241943359375 × 2 - 1) × π
0.151611328125 × 3.1415926535Φ = 0.476301034624878 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.476301034624878))-π/2
2×atan(1.61010764116006)-π/2
2×1.01502338937919-π/2
2.03004677875839-1.57079632675φ = 0.45925045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.45925045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.313113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3696 KachelY 3475 -0.30679616 0.45925045 -17.578125 26.313113 Oben rechts KachelX + 1 3697 KachelY 3475 -0.30602917 0.45925045 -17.534180 26.313113 Unten links KachelX 3696 KachelY + 1 3476 -0.30679616 0.45856282 -17.578125 26.273714 Unten rechts KachelX + 1 3697 KachelY + 1 3476 -0.30602917 0.45856282 -17.534180 26.273714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.45925045-0.45856282) × R
0.000687629999999995 × 6371000dl = 4380.89072999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.45925045-0.45856282) × R
0.000687629999999995 × 6371000dr = 4380.89072999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(0.45925045) × R
0.000766989999999967 × 0.896385007085516 × 6371000do = 4380.17932237979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(0.45856282) × R
0.000766989999999967 × 0.896689605254309 × 6371000du = 4381.66773928775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.45925045)-sin(0.45856282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.896385007085516-0.896689605254309)× R²
abs(-0.30602917--0.30679616)×0.000304598168793246× R²
0.000766989999999967×0.000304598168793246× 6371000²
0.000766989999999967×0.000304598168793246× 40589641000000 ar = 19192348.041302m²