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← | N 63 |
← 2 199.14 m → | N 63 |
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↑ 2 199.84 m ↓ |
↑ 2 199.84 m ↓ |
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N 63 |
← 2 200.65 m → 4 839 426 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45123291015625 y=0.27142333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45123291015625 × 213)
floor (0.45123291015625 × 8192)
floor (3696.5)tx = 3696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27142333984375 × 213)
floor (0.27142333984375 × 8192)
floor (2223.5)ty = 2223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3696 / 2223 ti = "13/3696/2223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3696/2223.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3696 ÷ 213
3696 ÷ 8192x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2223 ÷ 213
2223 ÷ 8192y = 0.2713623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2713623046875 × 2 - 1) × π
0.457275390625 × 3.1415926535Φ = 1.43657300781384 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43657300781384))-π/2
2×atan(4.20625628163081)-π/2
2×1.3373883108656-π/2
2.6747766217312-1.57079632675φ = 1.10398029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10398029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.253411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3696 KachelY 2223 -0.30679616 1.10398029 -17.578125 63.253411 Oben rechts KachelX + 1 3697 KachelY 2223 -0.30602917 1.10398029 -17.534180 63.253411 Unten links KachelX 3696 KachelY + 1 2224 -0.30679616 1.10363500 -17.578125 63.233628 Unten rechts KachelX + 1 3697 KachelY + 1 2224 -0.30602917 1.10363500 -17.534180 63.233628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10398029-1.10363500) × R
0.000345290000000054 × 6371000dl = 2199.84259000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10398029-1.10363500) × R
0.000345290000000054 × 6371000dr = 2199.84259000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(1.10398029) × R
0.000766989999999967 × 0.450045273957952 × 6371000do = 2199.14321139165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(1.10363500) × R
0.000766989999999967 × 0.450353593075369 × 6371000du = 2200.64981069009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10398029)-sin(1.10363500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450045273957952-0.450353593075369)× R²
abs(-0.30602917--0.30679616)×0.00030831911741741× R²
0.000766989999999967×0.00030831911741741× 6371000²
0.000766989999999967×0.00030831911741741× 40589641000000 ar = 4839426.0866613m²