↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 015.51 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 016.17 m ↓ |
↑ 2 016.17 m ↓ |
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N 65 |
← 2 016.92 m → 4 065 030 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3696 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45123291015625 y=0.25604248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45123291015625 × 213)
floor (0.45123291015625 × 8192)
floor (3696.5)tx = 3696 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25604248046875 × 213)
floor (0.25604248046875 × 8192)
floor (2097.5)ty = 2097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3696 / 2097 ti = "13/3696/2097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3696/2097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3696 ÷ 213
3696 ÷ 8192x = 0.451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2097 ÷ 213
2097 ÷ 8192y = 0.2559814453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.451171875 × 2 - 1) × π
-0.09765625 × 3.1415926535Λ = -0.30679616 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2559814453125 × 2 - 1) × π
0.488037109375 × 3.1415926535Φ = 1.53321379744788 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30679616} λ = -0.30679616} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53321379744788))-π/2
2×atan(4.6330425821606)-π/2
2×1.35821657564902-π/2
2.71643315129804-1.57079632675φ = 1.14563682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30679616} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.578125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14563682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.640155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3696 KachelY 2097 -0.30679616 1.14563682 -17.578125 65.640155 Oben rechts KachelX + 1 3697 KachelY 2097 -0.30602917 1.14563682 -17.534180 65.640155 Unten links KachelX 3696 KachelY + 1 2098 -0.30679616 1.14532036 -17.578125 65.622023 Unten rechts KachelX + 1 3697 KachelY + 1 2098 -0.30602917 1.14532036 -17.534180 65.622023 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14563682-1.14532036) × R
0.000316460000000074 × 6371000dl = 2016.16666000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14563682-1.14532036) × R
0.000316460000000074 × 6371000dr = 2016.16666000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(1.14563682) × R
0.000766989999999967 × 0.41246609336591 × 6371000do = 2015.51279758495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30679616--0.30602917) × cos(1.14532036) × R
0.000766989999999967 × 0.412754359208324 × 6371000du = 2016.92140668964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14563682)-sin(1.14532036))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.41246609336591-0.412754359208324)× R²
abs(-0.30602917--0.30679616)×0.000288265842414037× R²
0.000766989999999967×0.000288265842414037× 6371000²
0.000766989999999967×0.000288265842414037× 40589641000000 ar = 4065029.73457702m²