↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 525.94 m → | S 30 |
→ |
↑ 525.93 m ↓ |
↑ 525.93 m ↓ |
|||
S 30 |
← 525.91 m → 276 596 m² |
S 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36958 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563941955566406 y=0.589241027832031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563941955566406 × 216)
floor (0.563941955566406 × 65536)
floor (36958.5)tx = 36958 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589241027832031 × 216)
floor (0.589241027832031 × 65536)
floor (38616.5)ty = 38616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36958 / 38616 ti = "16/36958/38616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36958/38616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36958 ÷ 216
36958 ÷ 65536x = 0.563934326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38616 ÷ 216
38616 ÷ 65536y = 0.5892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563934326171875 × 2 - 1) × π
0.12786865234375 × 3.1415926535Λ = 0.40171122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5892333984375 × 2 - 1) × π
-0.178466796875 × 3.1415926535Φ = -0.560669977956177 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40171122} λ = 0.40171122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560669977956177))-π/2
2×atan(0.57082649453848)-π/2
2×0.518692123184394-π/2
1.03738424636879-1.57079632675φ = -0.53341208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40171122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.016357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53341208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.562261° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36958 KachelY 38616 0.40171122 -0.53341208 23.016357 -30.562261 Oben rechts KachelX + 1 36959 KachelY 38616 0.40180709 -0.53341208 23.021850 -30.562261 Unten links KachelX 36958 KachelY + 1 38617 0.40171122 -0.53349463 23.016357 -30.566991 Unten rechts KachelX + 1 36959 KachelY + 1 38617 0.40180709 -0.53349463 23.021850 -30.566991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53341208--0.53349463) × R
8.25500000000146e-05 × 6371000dl = 525.926050000093m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53341208--0.53349463) × R
8.25500000000146e-05 × 6371000dr = 525.926050000093m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40171122-0.40180709) × cos(-0.53341208) × R
9.58699999999979e-05 × 0.861077131138744 × 6371000do = 525.93538072622m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40171122-0.40180709) × cos(-0.53349463) × R
9.58699999999979e-05 × 0.861035153646512 × 6371000du = 525.909741387349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53341208)-sin(-0.53349463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861077131138744-0.861035153646512)× R²
abs(0.40180709-0.40171122)×4.19774922320038e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.19774922320038e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.19774922320038e-05× 40589641000000 ar = 276596.375299628m²