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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36953 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281932830810547 y=0.525157928466797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281932830810547 × 217)
floor (0.281932830810547 × 131072)
floor (36953.5)tx = 36953 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525157928466797 × 217)
floor (0.525157928466797 × 131072)
floor (68833.5)ty = 68833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36953 / 68833 ti = "17/36953/68833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36953/68833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36953 ÷ 217
36953 ÷ 131072x = 0.281929016113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68833 ÷ 217
68833 ÷ 131072y = 0.525154113769531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281929016113281 × 2 - 1) × π
-0.436141967773438 × 3.1415926535Λ = -1.37018040 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525154113769531 × 2 - 1) × π
-0.0503082275390625 × 3.1415926535Φ = -0.158047958047325 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37018040} λ = -1.37018040} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158047958047325))-π/2
2×atan(0.85380883398213)-π/2
2×0.706701136741962-π/2
1.41340227348392-1.57079632675φ = -0.15739405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37018040} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.505554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15739405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.018015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36953 KachelY 68833 -1.37018040 -0.15739405 -78.505554 -9.018015 Oben rechts KachelX + 1 36954 KachelY 68833 -1.37013246 -0.15739405 -78.502807 -9.018015 Unten links KachelX 36953 KachelY + 1 68834 -1.37018040 -0.15744140 -78.505554 -9.020728 Unten rechts KachelX + 1 36954 KachelY + 1 68834 -1.37013246 -0.15744140 -78.502807 -9.020728 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15739405--0.15744140) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15739405--0.15744140) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37018040--1.37013246) × cos(-0.15739405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987639106070044 × 6371000do = 301.650404824184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37018040--1.37013246) × cos(-0.15744140) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987631683086971 × 6371000du = 301.648137654086m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15739405)-sin(-0.15744140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987639106070044-0.987631683086971)× R²
abs(-1.37013246--1.37018040)×7.42298307332412e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.42298307332412e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.42298307332412e-06× 40589641000000 ar = 90997.5854764838m²