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S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36952 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281925201416016 y=0.525150299072266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281925201416016 × 217)
floor (0.281925201416016 × 131072)
floor (36952.5)tx = 36952 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525150299072266 × 217)
floor (0.525150299072266 × 131072)
floor (68832.5)ty = 68832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36952 / 68832 ti = "17/36952/68832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36952/68832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36952 ÷ 217
36952 ÷ 131072x = 0.28192138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68832 ÷ 217
68832 ÷ 131072y = 0.525146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28192138671875 × 2 - 1) × π
-0.4361572265625 × 3.1415926535Λ = -1.37022834 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525146484375 × 2 - 1) × π
-0.05029296875 × 3.1415926535Φ = -0.158000021147705 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37022834} λ = -1.37022834} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158000021147705))-π/2
2×atan(0.853849763911519)-π/2
2×0.70672480900922-π/2
1.41344961801844-1.57079632675φ = -0.15734671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37022834} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.508301° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15734671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.015302° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36952 KachelY 68832 -1.37022834 -0.15734671 -78.508301 -9.015302 Oben rechts KachelX + 1 36953 KachelY 68832 -1.37018040 -0.15734671 -78.505554 -9.015302 Unten links KachelX 36952 KachelY + 1 68833 -1.37022834 -0.15739405 -78.508301 -9.018015 Unten rechts KachelX + 1 36953 KachelY + 1 68833 -1.37018040 -0.15739405 -78.505554 -9.018015 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15734671--0.15739405) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15734671--0.15739405) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37022834--1.37018040) × cos(-0.15734671) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987646525271826 × 6371000do = 301.652670839378m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37022834--1.37018040) × cos(-0.15739405) × R
4.79399999999686e-05 × 0.987639106070044 × 6371000du = 301.650404824184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15734671)-sin(-0.15739405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987646525271826-0.987639106070044)× R²
abs(-1.37018040--1.37022834)×7.419201781933e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.419201781933e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.419201781933e-06× 40589641000000 ar = 90979.0510128848m²