↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 181.12 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 181.88 m ↓ |
↑ 2 181.88 m ↓ |
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N 63 |
← 2 182.62 m → 4 760 576 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3695 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45111083984375 y=0.26995849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45111083984375 × 213)
floor (0.45111083984375 × 8192)
floor (3695.5)tx = 3695 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26995849609375 × 213)
floor (0.26995849609375 × 8192)
floor (2211.5)ty = 2211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3695 / 2211 ti = "13/3695/2211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3695/2211.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3695 ÷ 213
3695 ÷ 8192x = 0.4510498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2211 ÷ 213
2211 ÷ 8192y = 0.2698974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4510498046875 × 2 - 1) × π
-0.097900390625 × 3.1415926535Λ = -0.30756315 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2698974609375 × 2 - 1) × π
0.460205078125 × 3.1415926535Φ = 1.44577689254089 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30756315} λ = -0.30756315} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.44577689254089))-π/2
2×atan(4.24514888655176)-π/2
2×1.33945089942626-π/2
2.67890179885251-1.57079632675φ = 1.10810547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30756315} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.622070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10810547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.489767° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3695 KachelY 2211 -0.30756315 1.10810547 -17.622070 63.489767 Oben rechts KachelX + 1 3696 KachelY 2211 -0.30679616 1.10810547 -17.578125 63.489767 Unten links KachelX 3695 KachelY + 1 2212 -0.30756315 1.10776300 -17.622070 63.470145 Unten rechts KachelX + 1 3696 KachelY + 1 2212 -0.30679616 1.10776300 -17.578125 63.470145 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10810547-1.10776300) × R
0.000342469999999873 × 6371000dl = 2181.87636999919m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10810547-1.10776300) × R
0.000342469999999873 × 6371000dr = 2181.87636999919m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30756315--0.30679616) × cos(1.10810547) × R
0.000766990000000023 × 0.44635764575849 × 6371000do = 2181.12364093912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30756315--0.30679616) × cos(1.10776300) × R
0.000766990000000023 × 0.446664080450225 × 6371000du = 2182.62103200411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10810547)-sin(1.10776300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44635764575849-0.446664080450225)× R²
abs(-0.30679616--0.30756315)×0.000306434691735302× R²
0.000766990000000023×0.000306434691735302× 6371000²
0.000766990000000023×0.000306434691735302× 40589641000000 ar = 4760575.7398306m²