↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 9 |
← 301.64 m → | S 9 |
→ |
↑ 301.67 m ↓ |
↑ 301.67 m ↓ |
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S 9 |
← 301.63 m → 90 993 m² |
S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281894683837891 y=0.525203704833984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281894683837891 × 217)
floor (0.281894683837891 × 131072)
floor (36948.5)tx = 36948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525203704833984 × 217)
floor (0.525203704833984 × 131072)
floor (68839.5)ty = 68839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36948 / 68839 ti = "17/36948/68839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36948/68839.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36948 ÷ 217
36948 ÷ 131072x = 0.281890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68839 ÷ 217
68839 ÷ 131072y = 0.525199890136719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281890869140625 × 2 - 1) × π
-0.43621826171875 × 3.1415926535Λ = -1.37042009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525199890136719 × 2 - 1) × π
-0.0503997802734375 × 3.1415926535Φ = -0.158335579445045 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37042009} λ = -1.37042009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158335579445045))-π/2
2×atan(0.853563295604653)-π/2
2×0.706559106875487-π/2
1.41311821375097-1.57079632675φ = -0.15767811 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37042009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15767811 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.034290° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36948 KachelY 68839 -1.37042009 -0.15767811 -78.519287 -9.034290 Oben rechts KachelX + 1 36949 KachelY 68839 -1.37037215 -0.15767811 -78.516541 -9.034290 Unten links KachelX 36948 KachelY + 1 68840 -1.37042009 -0.15772546 -78.519287 -9.037003 Unten rechts KachelX + 1 36949 KachelY + 1 68840 -1.37037215 -0.15772546 -78.516541 -9.037003 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15767811--0.15772546) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dl = 301.66685000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15767811--0.15772546) × R
4.73500000000016e-05 × 6371000dr = 301.66685000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37042009--1.37037215) × cos(-0.15767811) × R
4.79400000001906e-05 × 0.987594541238572 × 6371000do = 301.636793578951m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37042009--1.37037215) × cos(-0.15772546) × R
4.79400000001906e-05 × 0.987587104971865 × 6371000du = 301.634522351689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15767811)-sin(-0.15772546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987594541238572-0.987587104971865)× R²
abs(-1.37037215--1.37042009)×7.4362667078498e-06× R²
4.79400000001906e-05×7.4362667078498e-06× 6371000²
4.79400000001906e-05×7.4362667078498e-06× 40589641000000 ar = 90993.4788030702m²