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S 9 |
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S 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36948 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
68838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281894683837891 y=0.525196075439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281894683837891 × 217)
floor (0.281894683837891 × 131072)
floor (36948.5)tx = 36948 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525196075439453 × 217)
floor (0.525196075439453 × 131072)
floor (68838.5)ty = 68838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36948 / 68838 ti = "17/36948/68838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36948/68838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36948 ÷ 217
36948 ÷ 131072x = 0.281890869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68838 ÷ 217
68838 ÷ 131072y = 0.525192260742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281890869140625 × 2 - 1) × π
-0.43621826171875 × 3.1415926535Λ = -1.37042009 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.525192260742188 × 2 - 1) × π
-0.050384521484375 × 3.1415926535Φ = -0.158287642545425 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37042009} λ = -1.37042009} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158287642545425))-π/2
2×atan(0.85360421376341)-π/2
2×0.706582778074751-π/2
1.4131655561495-1.57079632675φ = -0.15763077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37042009} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.519287° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15763077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.031578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36948 KachelY 68838 -1.37042009 -0.15763077 -78.519287 -9.031578 Oben rechts KachelX + 1 36949 KachelY 68838 -1.37037215 -0.15763077 -78.516541 -9.031578 Unten links KachelX 36948 KachelY + 1 68839 -1.37042009 -0.15767811 -78.519287 -9.034290 Unten rechts KachelX + 1 36949 KachelY + 1 68839 -1.37037215 -0.15767811 -78.516541 -9.034290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15763077--0.15767811) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dl = 301.603140000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15763077--0.15767811) × R
4.73400000000068e-05 × 6371000dr = 301.603140000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37042009--1.37037215) × cos(-0.15763077) × R
4.79400000001906e-05 × 0.987601973721283 × 6371000do = 301.639063650483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37042009--1.37037215) × cos(-0.15767811) × R
4.79400000001906e-05 × 0.987594541238572 × 6371000du = 301.636793578951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15763077)-sin(-0.15767811))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.987601973721283-0.987594541238572)× R²
abs(-1.37037215--1.37042009)×7.43248271073416e-06× R²
4.79400000001906e-05×7.43248271073416e-06× 6371000²
4.79400000001906e-05×7.43248271073416e-06× 40589641000000 ar = 90974.9464303088m²