Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36944 / 30225
↖ ↑ ↗
← N 13.832746°
E 22.939453°		 ← 593.07 m → N 13.832746°
E 22.944946°		 →
↑
593.08 m
↓
↑
593.08 m
↓
N 13.827412°
E 22.939453°		 ← 593.09 m →
351 742 m²		 N 13.827412°
E 22.944946°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36944 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30225 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563728332519531 y=0.461204528808594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563728332519531 × 216)
    floor (0.563728332519531 × 65536)
    floor (36944.5)     		tx = 36944
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.461204528808594 × 216)
    floor (0.461204528808594 × 65536)
    floor (30225.5)     		ty = 30225
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36944 / 30225 ti = "16/36944/30225"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36944/30225.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36944 ÷ 216
    36944 ÷ 65536     		x = 0.563720703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30225 ÷ 216
    30225 ÷ 65536     		y = 0.461196899414062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563720703125 × 2 - 1) × π
    0.12744140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.40036899
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.461196899414062 × 2 - 1) × π
    0.077606201171875 × 3.1415926535     		Φ = 0.243807071467606
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40036899} λ = 0.40036899}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.243807071467606))-π/2
    2×atan(1.27609811100309)-π/2
    2×0.906111645826253-π/2
    1.81222329165251-1.57079632675     		φ = 0.24142696
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40036899} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.939453°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24142696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.832746°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36944 KachelY 30225 0.40036899 0.24142696 22.939453 13.832746
    Oben rechts KachelX + 1 36945 KachelY 30225 0.40046486 0.24142696 22.944946 13.832746
    Unten links KachelX 36944 KachelY + 1 30226 0.40036899 0.24133387 22.939453 13.827412
    Unten rechts KachelX + 1 36945 KachelY + 1 30226 0.40046486 0.24133387 22.944946 13.827412
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24142696-0.24133387) × R
    9.30899999999901e-05 × 6371000     		dl = 593.076389999937m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24142696-0.24133387) × R
    9.30899999999901e-05 × 6371000     		dr = 593.076389999937m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40036899-0.40046486) × cos(0.24142696) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.970997793901102 × 6371000     		do = 593.073577211761m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40036899-0.40046486) × cos(0.24133387) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.971020046437147 × 6371000     		du = 593.087168788628m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.24142696)-sin(0.24133387))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.970997793901102-0.971020046437147)×R²
    abs(0.40046486-0.40036899)×2.2252536044709e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.2252536044709e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.2252536044709e-05×40589641000000     		ar = 351741.96685284m²