Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36942 / 30416
↖ ↑ ↗
← N 12.811802°
E 22.928467°		 ← 595.58 m → N 12.811802°
E 22.933960°		 →
↑
595.62 m
↓
↑
595.62 m
↓
N 12.806445°
E 22.928467°		 ← 595.59 m →
354 747 m²		 N 12.806445°
E 22.933960°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36942 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30416 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563697814941406 y=0.464118957519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563697814941406 × 216)
    floor (0.563697814941406 × 65536)
    floor (36942.5)     		tx = 36942
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464118957519531 × 216)
    floor (0.464118957519531 × 65536)
    floor (30416.5)     		ty = 30416
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36942 / 30416 ti = "16/36942/30416"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36942/30416.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36942 ÷ 216
    36942 ÷ 65536     		x = 0.563690185546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30416 ÷ 216
    30416 ÷ 65536     		y = 0.464111328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563690185546875 × 2 - 1) × π
    0.12738037109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.40017724
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.464111328125 × 2 - 1) × π
    0.07177734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.225495175812744
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40017724} λ = 0.40017724}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.225495175812744))-π/2
    2×atan(1.25294298967021)-π/2
    2×0.897202221437161-π/2
    1.79440444287432-1.57079632675     		φ = 0.22360812
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40017724} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.928467°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22360812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.811802°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36942 KachelY 30416 0.40017724 0.22360812 22.928467 12.811802
    Oben rechts KachelX + 1 36943 KachelY 30416 0.40027311 0.22360812 22.933960 12.811802
    Unten links KachelX 36942 KachelY + 1 30417 0.40017724 0.22351463 22.928467 12.806445
    Unten rechts KachelX + 1 36943 KachelY + 1 30417 0.40027311 0.22351463 22.933960 12.806445
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22360812-0.22351463) × R
    9.34900000000016e-05 × 6371000     		dl = 595.62479000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22360812-0.22351463) × R
    9.34900000000016e-05 × 6371000     		dr = 595.62479000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40017724-0.40027311) × cos(0.22360812) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.975103700003249 × 6371000     		do = 595.58141444372m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40017724-0.40027311) × cos(0.22351463) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.975124427088565 × 6371000     		du = 595.594074293939m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.22360812)-sin(0.22351463))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.975103700003249-0.975124427088565)×R²
    abs(0.40027311-0.40017724)×2.07270853158636e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.07270853158636e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.07270853158636e-05×40589641000000     		ar = 354746.825424642m²