↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 21 |
← 566.48 m → | S 21 |
→ |
↑ 566.51 m ↓ |
↑ 566.51 m ↓ |
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S 21 |
← 566.46 m → 320 910 m² |
S 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36939 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.563652038574219 y=0.562553405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563652038574219 × 216)
floor (0.563652038574219 × 65536)
floor (36939.5)tx = 36939 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562553405761719 × 216)
floor (0.562553405761719 × 65536)
floor (36867.5)ty = 36867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36939 / 36867 ti = "16/36939/36867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36939/36867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36939 ÷ 216
36939 ÷ 65536x = 0.563644409179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36867 ÷ 216
36867 ÷ 65536y = 0.562545776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.563644409179688 × 2 - 1) × π
0.127288818359375 × 3.1415926535Λ = 0.39988962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562545776367188 × 2 - 1) × π
-0.125091552734375 × 3.1415926535Φ = -0.39298670308522 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39988962} λ = 0.39988962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.39298670308522))-π/2
2×atan(0.675037723445539)-π/2
2×0.593775581891978-π/2
1.18755116378396-1.57079632675φ = -0.38324516 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39988962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.911987° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38324516 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.958330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36939 KachelY 36867 0.39988962 -0.38324516 22.911987 -21.958330 Oben rechts KachelX + 1 36940 KachelY 36867 0.39998549 -0.38324516 22.917480 -21.958330 Unten links KachelX 36939 KachelY + 1 36868 0.39988962 -0.38333408 22.911987 -21.963425 Unten rechts KachelX + 1 36940 KachelY + 1 36868 0.39998549 -0.38333408 22.917480 -21.963425 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38324516--0.38333408) × R
8.89200000000478e-05 × 6371000dl = 566.509320000305m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38324516--0.38333408) × R
8.89200000000478e-05 × 6371000dr = 566.509320000305m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39988962-0.39998549) × cos(-0.38324516) × R
9.58699999999979e-05 × 0.927456051509891 × 6371000do = 566.478813474719m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39988962-0.39998549) × cos(-0.38333408) × R
9.58699999999979e-05 × 0.927422797794224 × 6371000du = 566.458502511883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38324516)-sin(-0.38333408))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.927456051509891-0.927422797794224)× R²
abs(0.39998549-0.39988962)×3.32537156673141e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.32537156673141e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.32537156673141e-05× 40589641000000 ar = 320909.774452875m²