Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36937 / 30695
↖ ↑ ↗
← N 11.313094°
E 22.901001°		 ← 598.92 m → N 11.313094°
E 22.906494°		 →
↑
598.94 m
↓
↑
598.94 m
↓
N 11.307708°
E 22.901001°		 ← 598.93 m →
358 719 m²		 N 11.307708°
E 22.906494°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36937 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30695 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563621520996094 y=0.468376159667969 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563621520996094 × 216)
    floor (0.563621520996094 × 65536)
    floor (36937.5)     		tx = 36937
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468376159667969 × 216)
    floor (0.468376159667969 × 65536)
    floor (30695.5)     		ty = 30695
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36937 / 30695 ti = "16/36937/30695"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36937/30695.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36937 ÷ 216
    36937 ÷ 65536     		x = 0.563613891601562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30695 ÷ 216
    30695 ÷ 65536     		y = 0.468368530273438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563613891601562 × 2 - 1) × π
    0.127227783203125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39969787
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468368530273438 × 2 - 1) × π
    0.063262939453125 × 3.1415926535     		Φ = 0.198746385824753
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39969787} λ = 0.39969787}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198746385824753))-π/2
    2×atan(1.21987254969477)-π/2
    2×0.88412353449202-π/2
    1.76824706898404-1.57079632675     		φ = 0.19745074
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39969787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.901001°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19745074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.313094°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36937 KachelY 30695 0.39969787 0.19745074 22.901001 11.313094
    Oben rechts KachelX + 1 36938 KachelY 30695 0.39979374 0.19745074 22.906494 11.313094
    Unten links KachelX 36937 KachelY + 1 30696 0.39969787 0.19735673 22.901001 11.307708
    Unten rechts KachelX + 1 36938 KachelY + 1 30696 0.39979374 0.19735673 22.906494 11.307708
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19745074-0.19735673) × R
    9.40100000000055e-05 × 6371000     		dl = 598.937710000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19745074-0.19735673) × R
    9.40100000000055e-05 × 6371000     		dr = 598.937710000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39969787-0.39979374) × cos(0.19745074) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980569852480288 × 6371000     		do = 598.920073525651m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39969787-0.39979374) × cos(0.19735673) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.980588290111766 × 6371000     		du = 598.931335005466m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19745074)-sin(0.19735673))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980569852480288-0.980588290111766)×R²
    abs(0.39979374-0.39969787)×1.84376314781298e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.84376314781298e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.84376314781298e-05×40589641000000     		ar = 358719.190037083m²