Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36935 / 30697
↖ ↑ ↗
← N 11.302321°
E 22.890015°		 ← 599.01 m → N 11.302321°
E 22.895508°		 →
↑
599 m
↓
↑
599 m
↓
N 11.296934°
E 22.890015°		 ← 599.02 m →
358 808 m²		 N 11.296934°
E 22.895508°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36935 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30697 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563591003417969 y=0.468406677246094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563591003417969 × 216)
    floor (0.563591003417969 × 65536)
    floor (36935.5)     		tx = 36935
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468406677246094 × 216)
    floor (0.468406677246094 × 65536)
    floor (30697.5)     		ty = 30697
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36935 / 30697 ti = "16/36935/30697"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36935/30697.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36935 ÷ 216
    36935 ÷ 65536     		x = 0.563583374023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30697 ÷ 216
    30697 ÷ 65536     		y = 0.468399047851562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563583374023438 × 2 - 1) × π
    0.127166748046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.39950612
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468399047851562 × 2 - 1) × π
    0.063201904296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.198554638226273
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39950612} λ = 0.39950612}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198554638226273))-π/2
    2×atan(1.21963866448709)-π/2
    2×0.884029521767296-π/2
    1.76805904353459-1.57079632675     		φ = 0.19726272
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39950612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.890015°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19726272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.302321°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36935 KachelY 30697 0.39950612 0.19726272 22.890015 11.302321
    Oben rechts KachelX + 1 36936 KachelY 30697 0.39960200 0.19726272 22.895508 11.302321
    Unten links KachelX 36935 KachelY + 1 30698 0.39950612 0.19716870 22.890015 11.296934
    Unten rechts KachelX + 1 36936 KachelY + 1 30698 0.39960200 0.19716870 22.895508 11.296934
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19726272-0.19716870) × R
    9.40200000000002e-05 × 6371000     		dl = 599.001420000001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19726272-0.19716870) × R
    9.40200000000002e-05 × 6371000     		dr = 599.001420000001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39950612-0.39960200) × cos(0.19726272) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.980606719076922 × 6371000     		do = 599.005065646036m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39950612-0.39960200) × cos(0.19716870) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.980625141334531 × 6371000     		du = 599.016318909362m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19726272)-sin(0.19716870))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980606719076922-0.980625141334531)×R²
    abs(0.39960200-0.39950612)×1.84222576087301e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.84222576087301e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.84222576087301e-05×40589641000000     		ar = 358808.255533858m²