Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36935 / 28308
↖ ↑ ↗
← N 23.785345°
E 22.890015°		 ← 558.97 m → N 23.785345°
E 22.895508°		 →
↑
558.93 m
↓
↑
558.93 m
↓
N 23.780318°
E 22.890015°		 ← 558.99 m →
312 429 m²		 N 23.780318°
E 22.895508°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36935 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 28308 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563591003417969 y=0.431953430175781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563591003417969 × 216)
    floor (0.563591003417969 × 65536)
    floor (36935.5)     		tx = 36935
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431953430175781 × 216)
    floor (0.431953430175781 × 65536)
    floor (28308.5)     		ty = 28308
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36935 / 28308 ti = "16/36935/28308"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36935/28308.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36935 ÷ 216
    36935 ÷ 65536     		x = 0.563583374023438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28308 ÷ 216
    28308 ÷ 65536     		y = 0.43194580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563583374023438 × 2 - 1) × π
    0.127166748046875 × 3.1415926535     		Λ = 0.39950612
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.43194580078125 × 2 - 1) × π
    0.1361083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.427597144610901
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39950612} λ = 0.39950612}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.427597144610901))-π/2
    2×atan(1.53356815031369)-π/2
    2×0.992964453684759-π/2
    1.98592890736952-1.57079632675     		φ = 0.41513258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39950612} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.890015°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41513258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.785345°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36935 KachelY 28308 0.39950612 0.41513258 22.890015 23.785345
    Oben rechts KachelX + 1 36936 KachelY 28308 0.39960200 0.41513258 22.895508 23.785345
    Unten links KachelX 36935 KachelY + 1 28309 0.39950612 0.41504485 22.890015 23.780318
    Unten rechts KachelX + 1 36936 KachelY + 1 28309 0.39960200 0.41504485 22.895508 23.780318
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41513258-0.41504485) × R
    8.77299999999526e-05 × 6371000     		dl = 558.927829999698m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41513258-0.41504485) × R
    8.77299999999526e-05 × 6371000     		dr = 558.927829999698m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39950612-0.39960200) × cos(0.41513258) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.915062857531109 × 6371000     		do = 558.967500815864m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39950612-0.39960200) × cos(0.41504485) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.915098236505871 × 6371000     		du = 558.989112114959m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.41513258)-sin(0.41504485))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.915062857531109-0.915098236505871)×R²
    abs(0.39960200-0.39950612)×3.53789747621347e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.53789747621347e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.53789747621347e-05×40589641000000     		ar = 312428.532050055m²