↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 757.43 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 756.53 m ↓ |
↑ 3 756.53 m ↓ |
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S 39 |
← 3 755.59 m → 14 111 456 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5083 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45086669921875 y=0.62054443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45086669921875 × 213)
floor (0.45086669921875 × 8192)
floor (3693.5)tx = 3693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62054443359375 × 213)
floor (0.62054443359375 × 8192)
floor (5083.5)ty = 5083 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3693 / 5083 ti = "13/3693/5083" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3693/5083.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3693 ÷ 213
3693 ÷ 8192x = 0.4508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5083 ÷ 213
5083 ÷ 8192y = 0.6204833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
-0.098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.30909713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6204833984375 × 2 - 1) × π
-0.240966796875 × 3.1415926535Φ = -0.757019518799927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30909713} λ = -0.30909713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757019518799927))-π/2
2×atan(0.46906237727189)-π/2
2×0.438592633455612-π/2
0.877185266911223-1.57079632675φ = -0.69361106 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30909713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69361106 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.740986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3693 KachelY 5083 -0.30909713 -0.69361106 -17.709961 -39.740986 Oben rechts KachelX + 1 3694 KachelY 5083 -0.30833014 -0.69361106 -17.666016 -39.740986 Unten links KachelX 3693 KachelY + 1 5084 -0.30909713 -0.69420069 -17.709961 -39.774770 Unten rechts KachelX + 1 3694 KachelY + 1 5084 -0.30833014 -0.69420069 -17.666016 -39.774770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69361106--0.69420069) × R
0.000589630000000008 × 6371000dl = 3756.53273000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69361106--0.69420069) × R
0.000589630000000008 × 6371000dr = 3756.53273000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30909713--0.30833014) × cos(-0.69361106) × R
0.000766990000000023 × 0.768942417611527 × 6371000do = 3757.43196405522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30909713--0.30833014) × cos(-0.69420069) × R
0.000766990000000023 × 0.768565322869847 × 6371000du = 3755.5892931303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69361106)-sin(-0.69420069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768942417611527-0.768565322869847)× R²
abs(-0.30833014--0.30909713)×0.000377094741680462× R²
0.000766990000000023×0.000377094741680462× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377094741680462× 40589641000000 ar = 14111455.5357357m²