↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 3 201.53 m → | N 49 |
→ |
↑ 3 202.51 m ↓ |
↑ 3 202.51 m ↓ |
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N 49 |
← 3 203.39 m → 10 255 920 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45086669921875 y=0.34320068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45086669921875 × 213)
floor (0.45086669921875 × 8192)
floor (3693.5)tx = 3693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34320068359375 × 213)
floor (0.34320068359375 × 8192)
floor (2811.5)ty = 2811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3693 / 2811 ti = "13/3693/2811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3693/2811.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3693 ÷ 213
3693 ÷ 8192x = 0.4508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2811 ÷ 213
2811 ÷ 8192y = 0.3431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
-0.098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.30909713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3431396484375 × 2 - 1) × π
0.313720703125 × 3.1415926535Φ = 0.985582656188355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30909713} λ = -0.30909713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985582656188355))-π/2
2×atan(2.67937258271786)-π/2
2×1.21358562163179-π/2
2.42717124326358-1.57079632675φ = 0.85637492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30909713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85637492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.066669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3693 KachelY 2811 -0.30909713 0.85637492 -17.709961 49.066669 Oben rechts KachelX + 1 3694 KachelY 2811 -0.30833014 0.85637492 -17.666016 49.066669 Unten links KachelX 3693 KachelY + 1 2812 -0.30909713 0.85587225 -17.709961 49.037868 Unten rechts KachelX + 1 3694 KachelY + 1 2812 -0.30833014 0.85587225 -17.666016 49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85637492-0.85587225) × R
0.000502670000000038 × 6371000dl = 3202.51057000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85637492-0.85587225) × R
0.000502670000000038 × 6371000dr = 3202.51057000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30909713--0.30833014) × cos(0.85637492) × R
0.000766990000000023 × 0.655180415162382 × 6371000do = 3201.53470243049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30909713--0.30833014) × cos(0.85587225) × R
0.000766990000000023 × 0.655560085708572 × 6371000du = 3203.38996000686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85637492)-sin(0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655180415162382-0.655560085708572)× R²
abs(-0.30833014--0.30909713)×0.000379670546189925× R²
0.000766990000000023×0.000379670546189925× 6371000²
0.000766990000000023×0.000379670546189925× 40589641000000 ar = 10255919.6817078m²