↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 169.17 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 169.90 m ↓ |
↑ 2 169.90 m ↓ |
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N 63 |
← 2 170.66 m → 4 708 503 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3693 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45086669921875 y=0.26898193359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45086669921875 × 213)
floor (0.45086669921875 × 8192)
floor (3693.5)tx = 3693 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26898193359375 × 213)
floor (0.26898193359375 × 8192)
floor (2203.5)ty = 2203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3693 / 2203 ti = "13/3693/2203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3693/2203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3693 ÷ 213
3693 ÷ 8192x = 0.4508056640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2203 ÷ 213
2203 ÷ 8192y = 0.2689208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4508056640625 × 2 - 1) × π
-0.098388671875 × 3.1415926535Λ = -0.30909713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2689208984375 × 2 - 1) × π
0.462158203125 × 3.1415926535Φ = 1.45191281569226 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30909713} λ = -0.30909713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.45191281569226))-π/2
2×atan(4.27127687156429)-π/2
2×1.34081655315279-π/2
2.68163310630557-1.57079632675φ = 1.11083678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30909713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.709961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11083678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.646259° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3693 KachelY 2203 -0.30909713 1.11083678 -17.709961 63.646259 Oben rechts KachelX + 1 3694 KachelY 2203 -0.30833014 1.11083678 -17.666016 63.646259 Unten links KachelX 3693 KachelY + 1 2204 -0.30909713 1.11049619 -17.709961 63.626745 Unten rechts KachelX + 1 3694 KachelY + 1 2204 -0.30833014 1.11049619 -17.666016 63.626745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11083678-1.11049619) × R
0.000340589999999974 × 6371000dl = 2169.89888999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11083678-1.11049619) × R
0.000340589999999974 × 6371000dr = 2169.89888999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30909713--0.30833014) × cos(1.11083678) × R
0.000766990000000023 × 0.443911858406812 × 6371000do = 2169.17231745638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30909713--0.30833014) × cos(1.11049619) × R
0.000766990000000023 × 0.444217025290261 × 6371000du = 2170.66351338468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11083678)-sin(1.11049619))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443911858406812-0.444217025290261)× R²
abs(-0.30833014--0.30909713)×0.000305166883448837× R²
0.000766990000000023×0.000305166883448837× 6371000²
0.000766990000000023×0.000305166883448837× 40589641000000 ar = 4708502.52157768m²