Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36928 / 30693
↖ ↑ ↗
← N 11.323867°
E 22.851562°		 ← 598.96 m → N 11.323867°
E 22.857056°		 →
↑
598.94 m
↓
↑
598.94 m
↓
N 11.318480°
E 22.851562°		 ← 598.97 m →
358 743 m²		 N 11.318480°
E 22.857056°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30693 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563484191894531 y=0.468345642089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563484191894531 × 216)
    floor (0.563484191894531 × 65536)
    floor (36928.5)     		tx = 36928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468345642089844 × 216)
    floor (0.468345642089844 × 65536)
    floor (30693.5)     		ty = 30693
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36928 / 30693 ti = "16/36928/30693"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36928/30693.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36928 ÷ 216
    36928 ÷ 65536     		x = 0.5634765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30693 ÷ 216
    30693 ÷ 65536     		y = 0.468338012695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5634765625 × 2 - 1) × π
    0.126953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39883500
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.468338012695312 × 2 - 1) × π
    0.063323974609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.198938133423233
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39883500} λ = 0.39883500}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.198938133423233))-π/2
    2×atan(1.22010647975367)-π/2
    2×0.884217543680505-π/2
    1.76843508736101-1.57079632675     		φ = 0.19763876
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39883500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.851562°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19763876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.323867°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36928 KachelY 30693 0.39883500 0.19763876 22.851562 11.323867
    Oben rechts KachelX + 1 36929 KachelY 30693 0.39893088 0.19763876 22.857056 11.323867
    Unten links KachelX 36928 KachelY + 1 30694 0.39883500 0.19754475 22.851562 11.318480
    Unten rechts KachelX + 1 36929 KachelY + 1 30694 0.39893088 0.19754475 22.857056 11.318480
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19763876-0.19754475) × R
    9.40100000000055e-05 × 6371000     		dl = 598.937710000035m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19763876-0.19754475) × R
    9.40100000000055e-05 × 6371000     		dr = 598.937710000035m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39883500-0.39893088) × cos(0.19763876) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.980532951219018 × 6371000     		do = 598.960004440859m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39883500-0.39893088) × cos(0.19754475) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.980551406182651 × 6371000     		du = 598.971277682707m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19763876)-sin(0.19754475))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980532951219018-0.980551406182651)×R²
    abs(0.39893088-0.39883500)×1.84549636326192e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.84549636326192e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.84549636326192e-05×40589641000000     		ar = 358743.109690428m²