Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36922 / 30657
↖ ↑ ↗
← N 11.517705°
E 22.818603°		 ← 598.55 m → N 11.517705°
E 22.824097°		 →
↑
598.49 m
↓
↑
598.49 m
↓
N 11.512322°
E 22.818603°		 ← 598.56 m →
358 231 m²		 N 11.512322°
E 22.824097°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36922 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30657 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.563392639160156 y=0.467796325683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.563392639160156 × 216)
    floor (0.563392639160156 × 65536)
    floor (36922.5)     		tx = 36922
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467796325683594 × 216)
    floor (0.467796325683594 × 65536)
    floor (30657.5)     		ty = 30657
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36922 / 30657 ti = "16/36922/30657"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36922/30657.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36922 ÷ 216
    36922 ÷ 65536     		x = 0.563385009765625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30657 ÷ 216
    30657 ÷ 65536     		y = 0.467788696289062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.563385009765625 × 2 - 1) × π
    0.12677001953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.39825976
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467788696289062 × 2 - 1) × π
    0.064422607421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.202389590195877
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39825976} λ = 0.39825976}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.202389590195877))-π/2
    2×atan(1.22432490018677)-π/2
    2×0.885909100742695-π/2
    1.77181820148539-1.57079632675     		φ = 0.20102187
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39825976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.818603°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20102187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.517705°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36922 KachelY 30657 0.39825976 0.20102187 22.818603 11.517705
    Oben rechts KachelX + 1 36923 KachelY 30657 0.39835564 0.20102187 22.824097 11.517705
    Unten links KachelX 36922 KachelY + 1 30658 0.39825976 0.20092793 22.818603 11.512322
    Unten rechts KachelX + 1 36923 KachelY + 1 30658 0.39835564 0.20092793 22.824097 11.512322
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20102187-0.20092793) × R
    9.39399999999868e-05 × 6371000     		dl = 598.491739999916m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20102187-0.20092793) × R
    9.39399999999868e-05 × 6371000     		dr = 598.491739999916m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39825976-0.39835564) × cos(0.20102187) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.979863051945832 × 6371000     		do = 598.550795478382m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39825976-0.39835564) × cos(0.20092793) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.979881804690438 × 6371000     		du = 598.562250620179m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20102187)-sin(0.20092793))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979863051945832-0.979881804690438)×R²
    abs(0.39835564-0.39825976)×1.87527446060543e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.87527446060543e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.87527446060543e-05×40589641000000     		ar = 358231.135231594m²