↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 318.86 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 319.74 m ↓ |
↑ 3 319.74 m ↓ |
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N 47 |
← 3 320.73 m → 11 020 846 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3692 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45074462890625 y=0.35089111328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45074462890625 × 213)
floor (0.45074462890625 × 8192)
floor (3692.5)tx = 3692 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35089111328125 × 213)
floor (0.35089111328125 × 8192)
floor (2874.5)ty = 2874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3692 / 2874 ti = "13/3692/2874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3692/2874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3692 ÷ 213
3692 ÷ 8192x = 0.45068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2874 ÷ 213
2874 ÷ 8192y = 0.350830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45068359375 × 2 - 1) × π
-0.0986328125 × 3.1415926535Λ = -0.30986412 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.350830078125 × 2 - 1) × π
0.29833984375 × 3.1415926535Φ = 0.937262261371338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30986412} λ = -0.30986412} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.937262261371338))-π/2
2×atan(2.55298244336528)-π/2
2×1.19746663085317-π/2
2.39493326170633-1.57079632675φ = 0.82413693 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30986412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.753906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82413693 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.219568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3692 KachelY 2874 -0.30986412 0.82413693 -17.753906 47.219568 Oben rechts KachelX + 1 3693 KachelY 2874 -0.30909713 0.82413693 -17.709961 47.219568 Unten links KachelX 3692 KachelY + 1 2875 -0.30986412 0.82361586 -17.753906 47.189713 Unten rechts KachelX + 1 3693 KachelY + 1 2875 -0.30909713 0.82361586 -17.709961 47.189713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82413693-0.82361586) × R
0.000521070000000012 × 6371000dl = 3319.73697000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82413693-0.82361586) × R
0.000521070000000012 × 6371000dr = 3319.73697000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30986412--0.30909713) × cos(0.82413693) × R
0.000766990000000023 × 0.679190678974484 × 6371000do = 3318.86069543946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30986412--0.30909713) × cos(0.82361586) × R
0.000766990000000023 × 0.679573032262128 × 6371000du = 3320.72906221394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82413693)-sin(0.82361586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679190678974484-0.679573032262128)× R²
abs(-0.30909713--0.30986412)×0.000382353287644244× R²
0.000766990000000023×0.000382353287644244× 6371000²
0.000766990000000023×0.000382353287644244× 40589641000000 ar = 11020846.0414189m²