Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36919 / 68920
↖ ↑ ↗
← S  9.253936°
W 78.598938°		 ← 301.45 m → S  9.253936°
W 78.596191°		 →
↑
301.48 m
↓
↑
301.48 m
↓
S  9.256647°
W 78.598938°		 ← 301.45 m →
90 880 m²		 S  9.256647°
W 78.596191°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36919 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68920 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281673431396484 y=0.525821685791016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281673431396484 × 217)
    floor (0.281673431396484 × 131072)
    floor (36919.5)     		tx = 36919
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525821685791016 × 217)
    floor (0.525821685791016 × 131072)
    floor (68920.5)     		ty = 68920
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36919 / 68920 ti = "17/36919/68920"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36919/68920.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36919 ÷ 217
    36919 ÷ 131072     		x = 0.281669616699219
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68920 ÷ 217
    68920 ÷ 131072     		y = 0.52581787109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281669616699219 × 2 - 1) × π
    -0.436660766601562 × 3.1415926535     		Λ = -1.37181026
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52581787109375 × 2 - 1) × π
    -0.0516357421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.16221846831427
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37181026} λ = -1.37181026}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16221846831427))-π/2
    2×atan(0.850255430377514)-π/2
    2×0.704642336046855-π/2
    1.40928467209371-1.57079632675     		φ = -0.16151165
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37181026} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.598938°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16151165 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.253936°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36919 KachelY 68920 -1.37181026 -0.16151165 -78.598938 -9.253936
    Oben rechts KachelX + 1 36920 KachelY 68920 -1.37176232 -0.16151165 -78.596191 -9.253936
    Unten links KachelX 36919 KachelY + 1 68921 -1.37181026 -0.16155897 -78.598938 -9.256647
    Unten rechts KachelX + 1 36920 KachelY + 1 68921 -1.37176232 -0.16155897 -78.596191 -9.256647
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16151165--0.16155897) × R
    4.73199999999896e-05 × 6371000     		dl = 301.475719999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16151165--0.16155897) × R
    4.73199999999896e-05 × 6371000     		dr = 301.475719999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37181026--1.37176232) × cos(-0.16151165) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.986985322151049 × 6371000     		do = 301.450722386925m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37181026--1.37176232) × cos(-0.16155897) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.986977711499506 × 6371000     		du = 301.448397898045m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16151165)-sin(-0.16155897))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986985322151049-0.986977711499506)×R²
    abs(-1.37176232--1.37181026)×7.61065154297746e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.61065154297746e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.61065154297746e-06×40589641000000     		ar = 90879.7232045531m²