Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36918 / 68915
↖ ↑ ↗
← S  9.240382°
W 78.601684°		 ← 301.40 m → S  9.240382°
W 78.598938°		 →
↑
301.41 m
↓
↑
301.41 m
↓
S  9.243093°
W 78.601684°		 ← 301.40 m →
90 845 m²		 S  9.243093°
W 78.598938°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36918 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68915 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281665802001953 y=0.525783538818359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281665802001953 × 217)
    floor (0.281665802001953 × 131072)
    floor (36918.5)     		tx = 36918
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525783538818359 × 217)
    floor (0.525783538818359 × 131072)
    floor (68915.5)     		ty = 68915
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36918 / 68915 ti = "17/36918/68915"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36918/68915.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36918 ÷ 217
    36918 ÷ 131072     		x = 0.281661987304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68915 ÷ 217
    68915 ÷ 131072     		y = 0.525779724121094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281661987304688 × 2 - 1) × π
    -0.436676025390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.37185819
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525779724121094 × 2 - 1) × π
    -0.0515594482421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.16197878381617
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37185819} λ = -1.37185819}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.16197878381617))-π/2
    2×atan(0.85045924784857)-π/2
    2×0.704760620866003-π/2
    1.40952124173201-1.57079632675     		φ = -0.16127509
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37185819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.601684°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16127509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.240382°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36918 KachelY 68915 -1.37185819 -0.16127509 -78.601684 -9.240382
    Oben rechts KachelX + 1 36919 KachelY 68915 -1.37181026 -0.16127509 -78.598938 -9.240382
    Unten links KachelX 36918 KachelY + 1 68916 -1.37185819 -0.16132240 -78.601684 -9.243093
    Unten rechts KachelX + 1 36919 KachelY + 1 68916 -1.37181026 -0.16132240 -78.598938 -9.243093
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16127509--0.16132240) × R
    4.73099999999949e-05 × 6371000     		dl = 301.412009999967m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16127509--0.16132240) × R
    4.73099999999949e-05 × 6371000     		dr = 301.412009999967m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37185819--1.37181026) × cos(-0.16127509) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987023335834747 × 6371000     		do = 301.399449488054m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37185819--1.37181026) × cos(-0.16132240) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987015737837942 × 6371000     		du = 301.397129348326m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16127509)-sin(-0.16132240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987023335834747-0.987015737837942)×R²
    abs(-1.37181026--1.37185819)×7.59799680427609e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.59799680427609e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.59799680427609e-06×40589641000000     		ar = 90845.064241025m²