Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36913 / 68909
↖ ↑ ↗
← S  9.224116°
W 78.615418°		 ← 301.48 m → S  9.224116°
W 78.612671°		 →
↑
301.48 m
↓
↑
301.48 m
↓
S  9.226827°
W 78.615418°		 ← 301.47 m →
90 887 m²		 S  9.226827°
W 78.612671°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36913 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68909 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281627655029297 y=0.525737762451172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281627655029297 × 217)
    floor (0.281627655029297 × 131072)
    floor (36913.5)     		tx = 36913
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525737762451172 × 217)
    floor (0.525737762451172 × 131072)
    floor (68909.5)     		ty = 68909
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36913 / 68909 ti = "17/36913/68909"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36913/68909.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36913 ÷ 217
    36913 ÷ 131072     		x = 0.281623840332031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68909 ÷ 217
    68909 ÷ 131072     		y = 0.525733947753906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281623840332031 × 2 - 1) × π
    -0.436752319335938 × 3.1415926535     		Λ = -1.37209788
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525733947753906 × 2 - 1) × π
    -0.0514678955078125 × 3.1415926535     		Φ = -0.161691162418449
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37209788} λ = -1.37209788}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.161691162418449))-π/2
    2×atan(0.850703893307088)-π/2
    2×0.704902568657857-π/2
    1.40980513731571-1.57079632675     		φ = -0.16099119
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37209788} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.615418°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.16099119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.224116°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36913 KachelY 68909 -1.37209788 -0.16099119 -78.615418 -9.224116
    Oben rechts KachelX + 1 36914 KachelY 68909 -1.37204994 -0.16099119 -78.612671 -9.224116
    Unten links KachelX 36913 KachelY + 1 68910 -1.37209788 -0.16103851 -78.615418 -9.226827
    Unten rechts KachelX + 1 36914 KachelY + 1 68910 -1.37204994 -0.16103851 -78.612671 -9.226827
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.16099119--0.16103851) × R
    4.73199999999896e-05 × 6371000     		dl = 301.475719999934m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.16099119--0.16103851) × R
    4.73199999999896e-05 × 6371000     		dr = 301.475719999934m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37209788--1.37204994) × cos(-0.16099119) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.987068883833828 × 6371000     		do = 301.47624427712m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37209788--1.37204994) × cos(-0.16103851) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.987061297490861 × 6371000     		du = 301.473927212705m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.16099119)-sin(-0.16103851))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987068883833828-0.987061297490861)×R²
    abs(-1.37204994--1.37209788)×7.58634296749161e-06×R²
    4.79400000001906e-05×7.58634296749161e-06×6371000²
    4.79400000001906e-05×7.58634296749161e-06×40589641000000     		ar = 90887.418553929m²