↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 320.73 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 321.71 m ↓ |
↑ 3 321.71 m ↓ |
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N 47 |
← 3 322.60 m → 11 033 609 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45062255859375 y=0.35101318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45062255859375 × 213)
floor (0.45062255859375 × 8192)
floor (3691.5)tx = 3691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35101318359375 × 213)
floor (0.35101318359375 × 8192)
floor (2875.5)ty = 2875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3691 / 2875 ti = "13/3691/2875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3691/2875.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3691 ÷ 213
3691 ÷ 8192x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2875 ÷ 213
2875 ÷ 8192y = 0.3509521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3509521484375 × 2 - 1) × π
0.298095703125 × 3.1415926535Φ = 0.936495270977417 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.936495270977417))-π/2
2×atan(2.55102508109036)-π/2
2×1.19720609117568-π/2
2.39441218235136-1.57079632675φ = 0.82361586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82361586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.189713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3691 KachelY 2875 -0.31063111 0.82361586 -17.797852 47.189713 Oben rechts KachelX + 1 3692 KachelY 2875 -0.30986412 0.82361586 -17.753906 47.189713 Unten links KachelX 3691 KachelY + 1 2876 -0.31063111 0.82309448 -17.797852 47.159840 Unten rechts KachelX + 1 3692 KachelY + 1 2876 -0.30986412 0.82309448 -17.753906 47.159840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82361586-0.82309448) × R
0.000521380000000016 × 6371000dl = 3321.7119800001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82361586-0.82309448) × R
0.000521380000000016 × 6371000dr = 3321.7119800001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.30986412) × cos(0.82361586) × R
0.000766989999999967 × 0.679573032262128 × 6371000do = 3320.7290622137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.30986412) × cos(0.82309448) × R
0.000766989999999967 × 0.679955428344822 × 6371000du = 3322.59763810591m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82361586)-sin(0.82309448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679573032262128-0.679955428344822)× R²
abs(-0.30986412--0.31063111)×0.000382396082694414× R²
0.000766989999999967×0.000382396082694414× 6371000²
0.000766989999999967×0.000382396082694414× 40589641000000 ar = 11033609.1936974m²