↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 508.41 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 508.91 m ↓ |
↑ 1 508.91 m ↓ |
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N 72 |
← 1 509.51 m → 2 276 881 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3691 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45062255859375 y=0.20660400390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45062255859375 × 213)
floor (0.45062255859375 × 8192)
floor (3691.5)tx = 3691 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20660400390625 × 213)
floor (0.20660400390625 × 8192)
floor (1692.5)ty = 1692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3691 / 1692 ti = "13/3691/1692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3691/1692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3691 ÷ 213
3691 ÷ 8192x = 0.4505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1692 ÷ 213
1692 ÷ 8192y = 0.20654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4505615234375 × 2 - 1) × π
-0.098876953125 × 3.1415926535Λ = -0.31063111 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20654296875 × 2 - 1) × π
0.5869140625 × 3.1415926535Φ = 1.84384490698584 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31063111} λ = -0.31063111} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.84384490698584))-π/2
2×atan(6.32079446651781)-π/2
2×1.4138888600628-π/2
2.8277777201256-1.57079632675φ = 1.25698139 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31063111} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.797852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25698139 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.019729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3691 KachelY 1692 -0.31063111 1.25698139 -17.797852 72.019729 Oben rechts KachelX + 1 3692 KachelY 1692 -0.30986412 1.25698139 -17.753906 72.019729 Unten links KachelX 3691 KachelY + 1 1693 -0.31063111 1.25674455 -17.797852 72.006159 Unten rechts KachelX + 1 3692 KachelY + 1 1693 -0.30986412 1.25674455 -17.753906 72.006159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25698139-1.25674455) × R
0.000236839999999905 × 6371000dl = 1508.90763999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25698139-1.25674455) × R
0.000236839999999905 × 6371000dr = 1508.90763999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31063111--0.30986412) × cos(1.25698139) × R
0.000766989999999967 × 0.30868950013794 × 6371000do = 1508.40917111743m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31063111--0.30986412) × cos(1.25674455) × R
0.000766989999999967 × 0.308914764890687 × 6371000du = 1509.50992582021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25698139)-sin(1.25674455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.30868950013794-0.308914764890687)× R²
abs(-0.30986412--0.31063111)×0.00022526475274709× R²
0.000766989999999967×0.00022526475274709× 6371000²
0.000766989999999967×0.00022526475274709× 40589641000000 ar = 2276880.60177658m²