↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 3 255.44 m → | N 48 |
→ |
↑ 3 256.41 m ↓ |
↑ 3 256.41 m ↓ |
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N 48 |
← 3 257.30 m → 10 604 069 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3690 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2840 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45050048828125 y=0.34674072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45050048828125 × 213)
floor (0.45050048828125 × 8192)
floor (3690.5)tx = 3690 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.34674072265625 × 213)
floor (0.34674072265625 × 8192)
floor (2840.5)ty = 2840 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3690 / 2840 ti = "13/3690/2840" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3690/2840.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3690 ÷ 213
3690 ÷ 8192x = 0.450439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2840 ÷ 213
2840 ÷ 8192y = 0.3466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.450439453125 × 2 - 1) × π
-0.09912109375 × 3.1415926535Λ = -0.31139810 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3466796875 × 2 - 1) × π
0.306640625 × 3.1415926535Φ = 0.963339934764648 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31139810} λ = -0.31139810} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.963339934764648))-π/2
2×atan(2.62043395245206)-π/2
2×1.20623782260396-π/2
2.41247564520792-1.57079632675φ = 0.84167932 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31139810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.841797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84167932 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.224673° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3690 KachelY 2840 -0.31139810 0.84167932 -17.841797 48.224673 Oben rechts KachelX + 1 3691 KachelY 2840 -0.31063111 0.84167932 -17.797852 48.224673 Unten links KachelX 3690 KachelY + 1 2841 -0.31139810 0.84116819 -17.841797 48.195387 Unten rechts KachelX + 1 3691 KachelY + 1 2841 -0.31063111 0.84116819 -17.797852 48.195387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84167932-0.84116819) × R
0.000511130000000026 × 6371000dl = 3256.40923000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84167932-0.84116819) × R
0.000511130000000026 × 6371000dr = 3256.40923000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31139810--0.31063111) × cos(0.84167932) × R
0.000766990000000023 × 0.666211391183872 × 6371000do = 3255.43749274165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31139810--0.31063111) × cos(0.84116819) × R
0.000766990000000023 × 0.666592485960353 × 6371000du = 3257.29970980978m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84167932)-sin(0.84116819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666211391183872-0.666592485960353)× R²
abs(-0.31063111--0.31139810)×0.000381094776481739× R²
0.000766990000000023×0.000381094776481739× 6371000²
0.000766990000000023×0.000381094776481739× 40589641000000 ar = 10604069.0003412m²