Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36896 / 30623
↖ ↑ ↗
← N 11.700652°
E 22.675781°		 ← 598.16 m → N 11.700652°
E 22.681275°		 →
↑
598.11 m
↓
↑
598.11 m
↓
N 11.695273°
E 22.675781°		 ← 598.17 m →
357 768 m²		 N 11.695273°
E 22.681275°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36896 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30623 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562995910644531 y=0.467277526855469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562995910644531 × 216)
    floor (0.562995910644531 × 65536)
    floor (36896.5)     		tx = 36896
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.467277526855469 × 216)
    floor (0.467277526855469 × 65536)
    floor (30623.5)     		ty = 30623
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36896 / 30623 ti = "16/36896/30623"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36896/30623.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36896 ÷ 216
    36896 ÷ 65536     		x = 0.56298828125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30623 ÷ 216
    30623 ÷ 65536     		y = 0.467269897460938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.56298828125 × 2 - 1) × π
    0.1259765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.39576704
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.467269897460938 × 2 - 1) × π
    0.065460205078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.205649299370041
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39576704} λ = 0.39576704}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.205649299370041))-π/2
    2×atan(1.22832235502652)-π/2
    2×0.88750561270087-π/2
    1.77501122540174-1.57079632675     		φ = 0.20421490
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.675781°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20421490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.700652°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36896 KachelY 30623 0.39576704 0.20421490 22.675781 11.700652
    Oben rechts KachelX + 1 36897 KachelY 30623 0.39586292 0.20421490 22.681275 11.700652
    Unten links KachelX 36896 KachelY + 1 30624 0.39576704 0.20412102 22.675781 11.695273
    Unten rechts KachelX + 1 36897 KachelY + 1 30624 0.39586292 0.20412102 22.681275 11.695273
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20421490-0.20412102) × R
    9.38800000000184e-05 × 6371000     		dl = 598.109480000117m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20421490-0.20412102) × R
    9.38800000000184e-05 × 6371000     		dr = 598.109480000117m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39576704-0.39586292) × cos(0.20421490) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.979220503342555 × 6371000     		do = 598.158293713098m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39576704-0.39586292) × cos(0.20412102) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.979239537744585 × 6371000     		du = 598.169920905749m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.20421490)-sin(0.20412102))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.979220503342555-0.979239537744585)×R²
    abs(0.39586292-0.39576704)×1.90344020299937e-05×R²
    9.58799999999926e-05×1.90344020299937e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×1.90344020299937e-05×40589641000000     		ar = 357767.62344027m²