Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36894 / 36842
↖ ↑ ↗
← S 21.830907°
E 22.664795°		 ← 566.99 m → S 21.830907°
E 22.670288°		 →
↑
567.02 m
↓
↑
567.02 m
↓
S 21.836006°
E 22.664795°		 ← 566.97 m →
321 486 m²		 S 21.836006°
E 22.670288°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36894 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36842 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562965393066406 y=0.562171936035156 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562965393066406 × 216)
    floor (0.562965393066406 × 65536)
    floor (36894.5)     		tx = 36894
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562171936035156 × 216)
    floor (0.562171936035156 × 65536)
    floor (36842.5)     		ty = 36842
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36894 / 36842 ti = "16/36894/36842"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36894/36842.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36894 ÷ 216
    36894 ÷ 65536     		x = 0.562957763671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36842 ÷ 216
    36842 ÷ 65536     		y = 0.562164306640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562957763671875 × 2 - 1) × π
    0.12591552734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39557530
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.562164306640625 × 2 - 1) × π
    -0.12432861328125 × 3.1415926535     		Φ = -0.390589858104218
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39557530} λ = 0.39557530}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.390589858104218))-π/2
    2×atan(0.676657624775644)-π/2
    2×0.594887563402109-π/2
    1.18977512680422-1.57079632675     		φ = -0.38102120
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39557530} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.664795°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38102120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.830907°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36894 KachelY 36842 0.39557530 -0.38102120 22.664795 -21.830907
    Oben rechts KachelX + 1 36895 KachelY 36842 0.39567117 -0.38102120 22.670288 -21.830907
    Unten links KachelX 36894 KachelY + 1 36843 0.39557530 -0.38111020 22.664795 -21.836006
    Unten rechts KachelX + 1 36895 KachelY + 1 36843 0.39567117 -0.38111020 22.670288 -21.836006
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38102120--0.38111020) × R
    8.90000000000057e-05 × 6371000     		dl = 567.019000000037m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38102120--0.38111020) × R
    8.90000000000057e-05 × 6371000     		dr = 567.019000000037m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39557530-0.39567117) × cos(-0.38102120) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.928285367430326 × 6371000     		do = 566.985349496387m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39557530-0.39567117) × cos(-0.38111020) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.928252267445989 × 6371000     		du = 566.965132430767m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38102120)-sin(-0.38111020))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928285367430326-0.928252267445989)×R²
    abs(0.39567117-0.39557530)×3.30999843373148e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.30999843373148e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.30999843373148e-05×40589641000000     		ar = 321485.734368302m²