Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36892 / 68844
↖ ↑ ↗
← S  9.047853°
W 78.673096°		 ← 301.56 m → S  9.047853°
W 78.670349°		 →
↑
301.60 m
↓
↑
301.60 m
↓
S  9.050565°
W 78.673096°		 ← 301.56 m →
90 952 m²		 S  9.050565°
W 78.670349°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36892 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281467437744141 y=0.525241851806641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281467437744141 × 217)
    floor (0.281467437744141 × 131072)
    floor (36892.5)     		tx = 36892
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525241851806641 × 217)
    floor (0.525241851806641 × 131072)
    floor (68844.5)     		ty = 68844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36892 / 68844 ti = "17/36892/68844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36892/68844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36892 ÷ 217
    36892 ÷ 131072     		x = 0.281463623046875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68844 ÷ 217
    68844 ÷ 131072     		y = 0.525238037109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281463623046875 × 2 - 1) × π
    -0.43707275390625 × 3.1415926535     		Λ = -1.37310455
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525238037109375 × 2 - 1) × π
    -0.05047607421875 × 3.1415926535     		Φ = -0.158575263943146
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37310455} λ = -1.37310455}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.158575263943146))-π/2
    2×atan(0.853358734230623)-π/2
    2×0.706440753552899-π/2
    1.4128815071058-1.57079632675     		φ = -0.15791482
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37310455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.673096°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15791482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.047853°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36892 KachelY 68844 -1.37310455 -0.15791482 -78.673096 -9.047853
    Oben rechts KachelX + 1 36893 KachelY 68844 -1.37305662 -0.15791482 -78.670349 -9.047853
    Unten links KachelX 36892 KachelY + 1 68845 -1.37310455 -0.15796216 -78.673096 -9.050565
    Unten rechts KachelX + 1 36893 KachelY + 1 68845 -1.37305662 -0.15796216 -78.670349 -9.050565
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15791482--0.15796216) × R
    4.73399999999791e-05 × 6371000     		dl = 301.603139999867m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15791482--0.15796216) × R
    4.73399999999791e-05 × 6371000     		dr = 301.603139999867m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37310455--1.37305662) × cos(-0.15791482) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987557344053649 × 6371000     		do = 301.562515321815m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37310455--1.37305662) × cos(-0.15796216) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987549898291076 × 6371000     		du = 301.560241668641m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15791482)-sin(-0.15796216))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987557344053649-0.987549898291076)×R²
    abs(-1.37305662--1.37310455)×7.44576257238894e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.44576257238894e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.44576257238894e-06×40589641000000     		ar = 90951.8586738078m²