Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 36891 / 36844
↖ ↑ ↗
← S 21.841105°
E 22.648315°		 ← 567 m → S 21.841105°
E 22.653809°		 →
↑
566.96 m
↓
↑
566.96 m
↓
S 21.846203°
E 22.648315°		 ← 566.98 m →
321 460 m²		 S 21.846203°
E 22.653809°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36891 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 36844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.562919616699219 y=0.562202453613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562919616699219 × 216)
    floor (0.562919616699219 × 65536)
    floor (36891.5)     		tx = 36891
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562202453613281 × 216)
    floor (0.562202453613281 × 65536)
    floor (36844.5)     		ty = 36844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36891 / 36844 ti = "16/36891/36844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/36891/36844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36891 ÷ 216
    36891 ÷ 65536     		x = 0.562911987304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36844 ÷ 216
    36844 ÷ 65536     		y = 0.56219482421875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.562911987304688 × 2 - 1) × π
    0.125823974609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.39528767
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.56219482421875 × 2 - 1) × π
    -0.1243896484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.390781605702698
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39528767} λ = 0.39528767}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.390781605702698))-π/2
    2×atan(0.676527889739688)-π/2
    2×0.594798568330555-π/2
    1.18959713666111-1.57079632675     		φ = -0.38119919
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39528767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.648315°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38119919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -21.841105°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36891 KachelY 36844 0.39528767 -0.38119919 22.648315 -21.841105
    Oben rechts KachelX + 1 36892 KachelY 36844 0.39538355 -0.38119919 22.653809 -21.841105
    Unten links KachelX 36891 KachelY + 1 36845 0.39528767 -0.38128818 22.648315 -21.846203
    Unten rechts KachelX + 1 36892 KachelY + 1 36845 0.39538355 -0.38128818 22.653809 -21.846203
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38119919--0.38128818) × R
    8.89899999999555e-05 × 6371000     		dl = 566.955289999716m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38119919--0.38128818) × R
    8.89899999999555e-05 × 6371000     		dr = 566.955289999716m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39528767-0.39538355) × cos(-0.38119919) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.928219163829304 × 6371000     		do = 567.004049989449m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39528767-0.39538355) × cos(-0.38128818) × R
    9.58799999999926e-05 × 0.928186052861847 × 6371000     		du = 566.983824105974m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.38119919)-sin(-0.38128818))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.928219163829304-0.928186052861847)×R²
    abs(0.39538355-0.39528767)×3.31109674568397e-05×R²
    9.58799999999926e-05×3.31109674568397e-05×6371000²
    9.58799999999926e-05×3.31109674568397e-05×40589641000000     		ar = 321460.212219082m²