↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 3 324.47 m → | N 47 |
→ |
↑ 3 325.41 m ↓ |
↑ 3 325.41 m ↓ |
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N 47 |
← 3 326.34 m → 11 058 312 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2877 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45037841796875 y=0.35125732421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45037841796875 × 213)
floor (0.45037841796875 × 8192)
floor (3689.5)tx = 3689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.35125732421875 × 213)
floor (0.35125732421875 × 8192)
floor (2877.5)ty = 2877 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3689 / 2877 ti = "13/3689/2877" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3689/2877.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3689 ÷ 213
3689 ÷ 8192x = 0.4503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2877 ÷ 213
2877 ÷ 8192y = 0.3511962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4503173828125 × 2 - 1) × π
-0.099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.31216509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3511962890625 × 2 - 1) × π
0.297607421875 × 3.1415926535Φ = 0.934961290189575 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31216509} λ = -0.31216509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.934961290189575))-π/2
2×atan(2.54711485749736)-π/2
2×1.19668457189164-π/2
2.39336914378328-1.57079632675φ = 0.82257282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31216509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82257282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.129951° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3689 KachelY 2877 -0.31216509 0.82257282 -17.885742 47.129951 Oben rechts KachelX + 1 3690 KachelY 2877 -0.31139810 0.82257282 -17.841797 47.129951 Unten links KachelX 3689 KachelY + 1 2878 -0.31216509 0.82205086 -17.885742 47.100045 Unten rechts KachelX + 1 3690 KachelY + 1 2878 -0.31139810 0.82205086 -17.841797 47.100045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82257282-0.82205086) × R
0.000521959999999932 × 6371000dl = 3325.40715999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82257282-0.82205086) × R
0.000521959999999932 × 6371000dr = 3325.40715999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31216509--0.31139810) × cos(0.82257282) × R
0.000766989999999967 × 0.680337844802052 × 6371000do = 3324.46631355815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31216509--0.31139810) × cos(0.82205086) × R
0.000766989999999967 × 0.680720295882583 × 6371000du = 3326.33515819692m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82257282)-sin(0.82205086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.680337844802052-0.680720295882583)× R²
abs(-0.31139810--0.31216509)×0.00038245108053081× R²
0.000766989999999967×0.00038245108053081× 6371000²
0.000766989999999967×0.00038245108053081× 40589641000000 ar = 11058311.6680179m²