↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 510.61 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 511.14 m ↓ |
↑ 1 511.14 m ↓ |
|||
N 71 |
← 1 511.71 m → 2 283 574 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3689 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1694 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45037841796875 y=0.20684814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45037841796875 × 213)
floor (0.45037841796875 × 8192)
floor (3689.5)tx = 3689 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20684814453125 × 213)
floor (0.20684814453125 × 8192)
floor (1694.5)ty = 1694 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3689 / 1694 ti = "13/3689/1694" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3689/1694.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3689 ÷ 213
3689 ÷ 8192x = 0.4503173828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1694 ÷ 213
1694 ÷ 8192y = 0.206787109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4503173828125 × 2 - 1) × π
-0.099365234375 × 3.1415926535Λ = -0.31216509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.206787109375 × 2 - 1) × π
0.58642578125 × 3.1415926535Φ = 1.842310926198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.31216509} λ = -0.31216509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.842310926198))-π/2
2×atan(6.31110592216257)-π/2
2×1.4136519253832-π/2
2.82730385076639-1.57079632675φ = 1.25650752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.31216509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.885742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25650752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.992578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3689 KachelY 1694 -0.31216509 1.25650752 -17.885742 71.992578 Oben rechts KachelX + 1 3690 KachelY 1694 -0.31139810 1.25650752 -17.841797 71.992578 Unten links KachelX 3689 KachelY + 1 1695 -0.31216509 1.25627033 -17.885742 71.978988 Unten rechts KachelX + 1 3690 KachelY + 1 1695 -0.31139810 1.25627033 -17.841797 71.978988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25650752-1.25627033) × R
0.000237189999999998 × 6371000dl = 1511.13748999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25650752-1.25627033) × R
0.000237189999999998 × 6371000dr = 1511.13748999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.31216509--0.31139810) × cos(1.25650752) × R
0.000766989999999967 × 0.309140193008558 × 6371000do = 1510.61147880556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.31216509--0.31139810) × cos(1.25627033) × R
0.000766989999999967 × 0.309365755908841 × 6371000du = 1511.71369040426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25650752)-sin(1.25627033))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.309140193008558-0.309365755908841)× R²
abs(-0.31139810--0.31216509)×0.000225562900282861× R²
0.000766989999999967×0.000225562900282861× 6371000²
0.000766989999999967×0.000225562900282861× 40589641000000 ar = 2283574.44578814m²