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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36889 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281444549560547 y=0.531200408935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281444549560547 × 217)
floor (0.281444549560547 × 131072)
floor (36889.5)tx = 36889 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531200408935547 × 217)
floor (0.531200408935547 × 131072)
floor (69625.5)ty = 69625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36889 / 69625 ti = "17/36889/69625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36889/69625.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36889 ÷ 217
36889 ÷ 131072x = 0.281440734863281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69625 ÷ 217
69625 ÷ 131072y = 0.531196594238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281440734863281 × 2 - 1) × π
-0.437118530273438 × 3.1415926535Λ = -1.37324836 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531196594238281 × 2 - 1) × π
-0.0623931884765625 × 3.1415926535Φ = -0.19601398254641 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37324836} λ = -1.37324836} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19601398254641))-π/2
2×atan(0.822000740934322)-π/2
2×0.688012805941035-π/2
1.37602561188207-1.57079632675φ = -0.19477071 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37324836} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.681335° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19477071 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.159540° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36889 KachelY 69625 -1.37324836 -0.19477071 -78.681335 -11.159540 Oben rechts KachelX + 1 36890 KachelY 69625 -1.37320043 -0.19477071 -78.678589 -11.159540 Unten links KachelX 36889 KachelY + 1 69626 -1.37324836 -0.19481775 -78.681335 -11.162235 Unten rechts KachelX + 1 36890 KachelY + 1 69626 -1.37320043 -0.19481775 -78.678589 -11.162235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19477071--0.19481775) × R
4.70399999999982e-05 × 6371000dl = 299.691839999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19477071--0.19481775) × R
4.70399999999982e-05 × 6371000dr = 299.691839999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37324836--1.37320043) × cos(-0.19477071) × R
4.79300000000293e-05 × 0.981092072489237 × 6371000do = 299.588266872404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37324836--1.37320043) × cos(-0.19481775) × R
4.79300000000293e-05 × 0.981082967207599 × 6371000du = 299.585486465119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19477071)-sin(-0.19481775))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.981092072489237-0.981082967207599)× R²
abs(-1.37320043--1.37324836)×9.10528163766688e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.10528163766688e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.10528163766688e-06× 40589641000000 ar = 89783.7423252419m²