Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36888 / 69624
↖ ↑ ↗
← S 11.156845°
W 78.684082°		 ← 299.65 m → S 11.156845°
W 78.681335°		 →
↑
299.63 m
↓
↑
299.63 m
↓
S 11.159540°
W 78.684082°		 ← 299.65 m →
89 784 m²		 S 11.159540°
W 78.681335°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36888 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69624 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281436920166016 y=0.531192779541016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281436920166016 × 217)
    floor (0.281436920166016 × 131072)
    floor (36888.5)     		tx = 36888
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531192779541016 × 217)
    floor (0.531192779541016 × 131072)
    floor (69624.5)     		ty = 69624
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36888 / 69624 ti = "17/36888/69624"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36888/69624.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36888 ÷ 217
    36888 ÷ 131072     		x = 0.28143310546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69624 ÷ 217
    69624 ÷ 131072     		y = 0.53118896484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.28143310546875 × 2 - 1) × π
    -0.4371337890625 × 3.1415926535     		Λ = -1.37329630
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.53118896484375 × 2 - 1) × π
    -0.0623779296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.19596604564679
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37329630} λ = -1.37329630}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.19596604564679))-π/2
    2×atan(0.8220401460458)-π/2
    2×0.688036321306187-π/2
    1.37607264261237-1.57079632675     		φ = -0.19472368
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37329630} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.684082°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19472368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.156845°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36888 KachelY 69624 -1.37329630 -0.19472368 -78.684082 -11.156845
    Oben rechts KachelX + 1 36889 KachelY 69624 -1.37324836 -0.19472368 -78.681335 -11.156845
    Unten links KachelX 36888 KachelY + 1 69625 -1.37329630 -0.19477071 -78.684082 -11.159540
    Unten rechts KachelX + 1 36889 KachelY + 1 69625 -1.37324836 -0.19477071 -78.681335 -11.159540
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19472368--0.19477071) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dl = 299.628130000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19472368--0.19477071) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dr = 299.628130000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37329630--1.37324836) × cos(-0.19472368) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.981101173664997 × 6371000     		do = 299.653551981304m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37329630--1.37324836) × cos(-0.19477071) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.981092072489237 × 6371000     		du = 299.650772247962m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19472368)-sin(-0.19477071))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981101173664997-0.981092072489237)×R²
    abs(-1.37324836--1.37329630)×9.10117576036207e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.10117576036207e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.10117576036207e-06×40589641000000     		ar = 89784.2170014462m²