Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36883 / 68885
↖ ↑ ↗
← S  9.159044°
W 78.697815°		 ← 301.47 m → S  9.159044°
W 78.695068°		 →
↑
301.48 m
↓
↑
301.48 m
↓
S  9.161756°
W 78.697815°		 ← 301.47 m →
90 885 m²		 S  9.161756°
W 78.695068°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36883 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68885 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281398773193359 y=0.525554656982422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281398773193359 × 217)
    floor (0.281398773193359 × 131072)
    floor (36883.5)     		tx = 36883
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525554656982422 × 217)
    floor (0.525554656982422 × 131072)
    floor (68885.5)     		ty = 68885
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36883 / 68885 ti = "17/36883/68885"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36883/68885.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36883 ÷ 217
    36883 ÷ 131072     		x = 0.281394958496094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68885 ÷ 217
    68885 ÷ 131072     		y = 0.525550842285156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281394958496094 × 2 - 1) × π
    -0.437210083007812 × 3.1415926535     		Λ = -1.37353598
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525550842285156 × 2 - 1) × π
    -0.0511016845703125 × 3.1415926535     		Φ = -0.160540676827568
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37353598} λ = -1.37353598}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.160540676827568))-π/2
    2×atan(0.851683179097523)-π/2
    2×0.70547042516003-π/2
    1.41094085032006-1.57079632675     		φ = -0.15985548
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37353598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.697815°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15985548 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.159044°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36883 KachelY 68885 -1.37353598 -0.15985548 -78.697815 -9.159044
    Oben rechts KachelX + 1 36884 KachelY 68885 -1.37348805 -0.15985548 -78.695068 -9.159044
    Unten links KachelX 36883 KachelY + 1 68886 -1.37353598 -0.15990280 -78.697815 -9.161756
    Unten rechts KachelX + 1 36884 KachelY + 1 68886 -1.37348805 -0.15990280 -78.695068 -9.161756
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15985548--0.15990280) × R
    4.73200000000173e-05 × 6371000     		dl = 301.475720000111m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15985548--0.15990280) × R
    4.73200000000173e-05 × 6371000     		dr = 301.475720000111m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37353598--1.37348805) × cos(-0.15985548) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987250297733137 × 6371000     		do = 301.46875503408m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37353598--1.37348805) × cos(-0.15990280) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.987242764441703 × 6371000     		du = 301.466454652915m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15985548)-sin(-0.15990280))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987250297733137-0.987242764441703)×R²
    abs(-1.37348805--1.37353598)×7.53329143443615e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.53329143443615e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.53329143443615e-06×40589641000000     		ar = 90885.1632438799m²