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S 11 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36882 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69651 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281391143798828 y=0.531398773193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281391143798828 × 217)
floor (0.281391143798828 × 131072)
floor (36882.5)tx = 36882 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531398773193359 × 217)
floor (0.531398773193359 × 131072)
floor (69651.5)ty = 69651 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36882 / 69651 ti = "17/36882/69651" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36882/69651.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36882 ÷ 217
36882 ÷ 131072x = 0.281387329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69651 ÷ 217
69651 ÷ 131072y = 0.531394958496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281387329101562 × 2 - 1) × π
-0.437225341796875 × 3.1415926535Λ = -1.37358392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531394958496094 × 2 - 1) × π
-0.0627899169921875 × 3.1415926535Φ = -0.197260341936531 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37358392} λ = -1.37358392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197260341936531))-π/2
2×atan(0.820976870779803)-π/2
2×0.687401483170732-π/2
1.37480296634146-1.57079632675φ = -0.19599336 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37358392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.700561° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19599336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.229592° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36882 KachelY 69651 -1.37358392 -0.19599336 -78.700561 -11.229592 Oben rechts KachelX + 1 36883 KachelY 69651 -1.37353598 -0.19599336 -78.697815 -11.229592 Unten links KachelX 36882 KachelY + 1 69652 -1.37358392 -0.19604038 -78.700561 -11.232286 Unten rechts KachelX + 1 36883 KachelY + 1 69652 -1.37353598 -0.19604038 -78.697815 -11.232286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19599336--0.19604038) × R
4.7019999999981e-05 × 6371000dl = 299.564419999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19599336--0.19604038) × R
4.7019999999981e-05 × 6371000dr = 299.564419999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37358392--1.37353598) × cos(-0.19599336) × R
4.79399999999686e-05 × 0.980854705624797 × 6371000do = 299.578274297739m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37358392--1.37353598) × cos(-0.19604038) × R
4.79399999999686e-05 × 0.980845547819987 × 6371000du = 299.575477268428m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19599336)-sin(-0.19604038))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980854705624797-0.980845547819987)× R²
abs(-1.37353598--1.37358392)×9.15780480992279e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.15780480992279e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.15780480992279e-06× 40589641000000 ar = 89742.5730558646m²