Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36881 / 69651
↖ ↑ ↗
← S 11.229592°
W 78.703308°		 ← 299.58 m → S 11.229592°
W 78.700561°		 →
↑
299.56 m
↓
↑
299.56 m
↓
S 11.232286°
W 78.703308°		 ← 299.58 m →
89 743 m²		 S 11.232286°
W 78.700561°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36881 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 69651 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281383514404297 y=0.531398773193359 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281383514404297 × 217)
    floor (0.281383514404297 × 131072)
    floor (36881.5)     		tx = 36881
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531398773193359 × 217)
    floor (0.531398773193359 × 131072)
    floor (69651.5)     		ty = 69651
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36881 / 69651 ti = "17/36881/69651"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36881/69651.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36881 ÷ 217
    36881 ÷ 131072     		x = 0.281379699707031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69651 ÷ 217
    69651 ÷ 131072     		y = 0.531394958496094
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281379699707031 × 2 - 1) × π
    -0.437240600585938 × 3.1415926535     		Λ = -1.37363186
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.531394958496094 × 2 - 1) × π
    -0.0627899169921875 × 3.1415926535     		Φ = -0.197260341936531
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37363186} λ = -1.37363186}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197260341936531))-π/2
    2×atan(0.820976870779803)-π/2
    2×0.687401483170732-π/2
    1.37480296634146-1.57079632675     		φ = -0.19599336
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37363186} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.703308°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19599336 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.229592°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36881 KachelY 69651 -1.37363186 -0.19599336 -78.703308 -11.229592
    Oben rechts KachelX + 1 36882 KachelY 69651 -1.37358392 -0.19599336 -78.700561 -11.229592
    Unten links KachelX 36881 KachelY + 1 69652 -1.37363186 -0.19604038 -78.703308 -11.232286
    Unten rechts KachelX + 1 36882 KachelY + 1 69652 -1.37358392 -0.19604038 -78.700561 -11.232286
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19599336--0.19604038) × R
    4.7019999999981e-05 × 6371000     		dl = 299.564419999879m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19599336--0.19604038) × R
    4.7019999999981e-05 × 6371000     		dr = 299.564419999879m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37363186--1.37358392) × cos(-0.19599336) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980854705624797 × 6371000     		do = 299.578274297739m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37363186--1.37358392) × cos(-0.19604038) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.980845547819987 × 6371000     		du = 299.575477268428m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.19599336)-sin(-0.19604038))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.980854705624797-0.980845547819987)×R²
    abs(-1.37358392--1.37363186)×9.15780480992279e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.15780480992279e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.15780480992279e-06×40589641000000     		ar = 89742.5730558646m²