↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 22 |
← 566.23 m → | S 22 |
→ |
↑ 566.13 m ↓ |
↑ 566.13 m ↓ |
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S 22 |
← 566.21 m → 320 554 m² |
S 22 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
36882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.562751770019531 y=0.562782287597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.562751770019531 × 216)
floor (0.562751770019531 × 65536)
floor (36880.5)tx = 36880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.562782287597656 × 216)
floor (0.562782287597656 × 65536)
floor (36882.5)ty = 36882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36880 / 36882 ti = "16/36880/36882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36880/36882.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36880 ÷ 216
36880 ÷ 65536x = 0.562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 36882 ÷ 216
36882 ÷ 65536y = 0.562774658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.562744140625 × 2 - 1) × π
0.12548828125 × 3.1415926535Λ = 0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.562774658203125 × 2 - 1) × π
-0.12554931640625 × 3.1415926535Φ = -0.394424810073822 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.39423306} λ = 0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.394424810073822))-π/2
2×atan(0.674067644683595)-π/2
2×0.593108870855279-π/2
1.18621774171056-1.57079632675φ = -0.38457859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.38457859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -22.034730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36880 KachelY 36882 0.39423306 -0.38457859 22.587890 -22.034730 Oben rechts KachelX + 1 36881 KachelY 36882 0.39432894 -0.38457859 22.593384 -22.034730 Unten links KachelX 36880 KachelY + 1 36883 0.39423306 -0.38466745 22.587890 -22.039821 Unten rechts KachelX + 1 36881 KachelY + 1 36883 0.39432894 -0.38466745 22.593384 -22.039821 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.38457859--0.38466745) × R
8.88600000000239e-05 × 6371000dl = 566.127060000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.38457859--0.38466745) × R
8.88600000000239e-05 × 6371000dr = 566.127060000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.39423306-0.39432894) × cos(-0.38457859) × R
9.58799999999926e-05 × 0.926956614750925 × 6371000do = 566.232820016349m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.39423306-0.39432894) × cos(-0.38466745) × R
9.58799999999926e-05 × 0.92692327361472 × 6371000du = 566.212453533953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.38457859)-sin(-0.38466745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.926956614750925-0.92692327361472)× R²
abs(0.39432894-0.39423306)×3.33411362055669e-05× R²
9.58799999999926e-05×3.33411362055669e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×3.33411362055669e-05× 40589641000000 ar = 320553.956873973m²