↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 241.97 m → | N 78 |
→ |
↑ 242.03 m ↓ |
↑ 242.03 m ↓ |
|||
N 78 |
← 242.02 m → 58 571 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3687 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.112533569335938 y=0.133590698242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.112533569335938 × 215)
floor (0.112533569335938 × 32768)
floor (3687.5)tx = 3687 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.133590698242188 × 215)
floor (0.133590698242188 × 32768)
floor (4377.5)ty = 4377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3687 / 4377 ti = "15/3687/4377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3687/4377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3687 ÷ 215
3687 ÷ 32768x = 0.112518310546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4377 ÷ 215
4377 ÷ 32768y = 0.133575439453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.112518310546875 × 2 - 1) × π
-0.77496337890625 × 3.1415926535Λ = -2.43461926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.133575439453125 × 2 - 1) × π
0.73284912109375 × 3.1415926535Φ = 2.30231341495206 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.43461926} λ = -2.43461926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.30231341495206))-π/2
2×atan(9.99728358859149)-π/2
2×1.47110077190584-π/2
2.94220154381167-1.57079632675φ = 1.37140522 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.43461926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.493408° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37140522 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.575731° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3687 KachelY 4377 -2.43461926 1.37140522 -139.493408 78.575731 Oben rechts KachelX + 1 3688 KachelY 4377 -2.43442751 1.37140522 -139.482422 78.575731 Unten links KachelX 3687 KachelY + 1 4378 -2.43461926 1.37136723 -139.493408 78.573554 Unten rechts KachelX + 1 3688 KachelY + 1 4378 -2.43442751 1.37136723 -139.482422 78.573554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37140522-1.37136723) × R
3.79900000000433e-05 × 6371000dl = 242.034290000276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37140522-1.37136723) × R
3.79900000000433e-05 × 6371000dr = 242.034290000276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.43461926--2.43442751) × cos(1.37140522) × R
0.000191749999999935 × 0.19807253812372 × 6371000do = 241.973186918976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.43461926--2.43442751) × cos(1.37136723) × R
0.000191749999999935 × 0.198109775298758 × 6371000du = 242.018677313561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37140522)-sin(1.37136723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.19807253812372-0.198109775298758)× R²
abs(-2.43442751--2.43461926)×3.72371750375911e-05× R²
0.000191749999999935×3.72371750375911e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.72371750375911e-05× 40589641000000 ar = 58571.3136198915m²