Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36869 / 68870
↖ ↑ ↗
← S  9.118368°
W 78.736267°		 ← 301.57 m → S  9.118368°
W 78.733520°		 →
↑
301.54 m
↓
↑
301.54 m
↓
S  9.121080°
W 78.736267°		 ← 301.56 m →
90 934 m²		 S  9.121080°
W 78.733520°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36869 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 68870 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.281291961669922 y=0.525440216064453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281291961669922 × 217)
    floor (0.281291961669922 × 131072)
    floor (36869.5)     		tx = 36869
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525440216064453 × 217)
    floor (0.525440216064453 × 131072)
    floor (68870.5)     		ty = 68870
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36869 / 68870 ti = "17/36869/68870"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36869/68870.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36869 ÷ 217
    36869 ÷ 131072     		x = 0.281288146972656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 68870 ÷ 217
    68870 ÷ 131072     		y = 0.525436401367188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.281288146972656 × 2 - 1) × π
    -0.437423706054688 × 3.1415926535     		Λ = -1.37420710
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.525436401367188 × 2 - 1) × π
    -0.050872802734375 × 3.1415926535     		Φ = -0.159821623333267
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37420710} λ = -1.37420710}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.159821623333267))-π/2
    2×atan(0.852295805092526)-π/2
    2×0.705825388331979-π/2
    1.41165077666396-1.57079632675     		φ = -0.15914555
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37420710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.736267°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15914555 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -9.118368°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36869 KachelY 68870 -1.37420710 -0.15914555 -78.736267 -9.118368
    Oben rechts KachelX + 1 36870 KachelY 68870 -1.37415916 -0.15914555 -78.733520 -9.118368
    Unten links KachelX 36869 KachelY + 1 68871 -1.37420710 -0.15919288 -78.736267 -9.121080
    Unten rechts KachelX + 1 36870 KachelY + 1 68871 -1.37415916 -0.15919288 -78.733520 -9.121080
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15914555--0.15919288) × R
    4.73300000000121e-05 × 6371000     		dl = 301.539430000077m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15914555--0.15919288) × R
    4.73300000000121e-05 × 6371000     		dr = 301.539430000077m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37420710--1.37415916) × cos(-0.15914555) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.987363052420908 × 6371000     		do = 301.566090934117m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37420710--1.37415916) × cos(-0.15919288) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.987355550711605 × 6371000     		du = 301.563799719002m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15914555)-sin(-0.15919288))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987363052420908-0.987355550711605)×R²
    abs(-1.37415916--1.37420710)×7.50170930319261e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.50170930319261e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.50170930319261e-06×40589641000000     		ar = 90933.7217387545m²