↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 101.39 m → | N 70 |
→ |
↑ 101.43 m ↓ |
↑ 101.43 m ↓ |
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N 70 |
← 101.40 m → 10 284 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281269073486328 y=0.218799591064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281269073486328 × 217)
floor (0.281269073486328 × 131072)
floor (36866.5)tx = 36866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218799591064453 × 217)
floor (0.218799591064453 × 131072)
floor (28678.5)ty = 28678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36866 / 28678 ti = "17/36866/28678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36866/28678.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36866 ÷ 217
36866 ÷ 131072x = 0.281265258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28678 ÷ 217
28678 ÷ 131072y = 0.218795776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281265258789062 × 2 - 1) × π
-0.437469482421875 × 3.1415926535Λ = -1.37435091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218795776367188 × 2 - 1) × π
0.562408447265625 × 3.1415926535Φ = 1.76685824619603 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37435091} λ = -1.37435091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76685824619603))-π/2
2×atan(5.85243752965458)-π/2
2×1.40156172439993-π/2
2.80312344879986-1.57079632675φ = 1.23232712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37435091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.744507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23232712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.607143° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36866 KachelY 28678 -1.37435091 1.23232712 -78.744507 70.607143 Oben rechts KachelX + 1 36867 KachelY 28678 -1.37430298 1.23232712 -78.741761 70.607143 Unten links KachelX 36866 KachelY + 1 28679 -1.37435091 1.23231120 -78.744507 70.606231 Unten rechts KachelX + 1 36867 KachelY + 1 28679 -1.37430298 1.23231120 -78.741761 70.606231 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23232712-1.23231120) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dl = 101.42632000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23232712-1.23231120) × R
1.59200000000581e-05 × 6371000dr = 101.42632000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37435091--1.37430298) × cos(1.23232712) × R
4.79300000000293e-05 × 0.332043539533661 × 6371000do = 101.393489280446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37435091--1.37430298) × cos(1.23231120) × R
4.79300000000293e-05 × 0.332058556255426 × 6371000du = 101.398074817088m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23232712)-sin(1.23231120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.332043539533661-0.332058556255426)× R²
abs(-1.37430298--1.37435091)×1.5016721765182e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.5016721765182e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.5016721765182e-05× 40589641000000 ar = 10284.2010369409m²