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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36866 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20477 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281269073486328 y=0.156230926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281269073486328 × 217)
floor (0.281269073486328 × 131072)
floor (36866.5)tx = 36866 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156230926513672 × 217)
floor (0.156230926513672 × 131072)
floor (20477.5)ty = 20477 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36866 / 20477 ti = "17/36866/20477" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36866/20477.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36866 ÷ 217
36866 ÷ 131072x = 0.281265258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20477 ÷ 217
20477 ÷ 131072y = 0.156227111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281265258789062 × 2 - 1) × π
-0.437469482421875 × 3.1415926535Λ = -1.37435091 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156227111816406 × 2 - 1) × π
0.687545776367188 × 3.1415926535Φ = 2.15998875998011 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37435091} λ = -1.37435091} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15998875998011))-π/2
2×atan(8.67104019525145)-π/2
2×1.45597715519482-π/2
2.91195431038963-1.57079632675φ = 1.34115798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37435091} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.744507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34115798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.842692° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36866 KachelY 20477 -1.37435091 1.34115798 -78.744507 76.842692 Oben rechts KachelX + 1 36867 KachelY 20477 -1.37430298 1.34115798 -78.741761 76.842692 Unten links KachelX 36866 KachelY + 1 20478 -1.37435091 1.34114707 -78.744507 76.842067 Unten rechts KachelX + 1 36867 KachelY + 1 20478 -1.37430298 1.34114707 -78.741761 76.842067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34115798-1.34114707) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dl = 69.5076099991341m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34115798-1.34114707) × R
1.09099999998641e-05 × 6371000dr = 69.5076099991341m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37435091--1.37430298) × cos(1.34115798) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227625379061473 × 6371000do = 69.5081478297733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37435091--1.37430298) × cos(1.34114707) × R
4.79300000000293e-05 × 0.227636002647117 × 6371000du = 69.5113918694515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34115798)-sin(1.34114707))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227625379061473-0.227636002647117)× R²
abs(-1.37430298--1.37435091)×1.06235856439929e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.06235856439929e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.06235856439929e-05× 40589641000000 ar = 4831.45797385405m²