↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 11 |
← 299.56 m → | S 11 |
→ |
↑ 299.50 m ↓ |
↑ 299.50 m ↓ |
|||
S 11 |
← 299.55 m → 89 717 m² |
S 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
69659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281261444091797 y=0.531459808349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281261444091797 × 217)
floor (0.281261444091797 × 131072)
floor (36865.5)tx = 36865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.531459808349609 × 217)
floor (0.531459808349609 × 131072)
floor (69659.5)ty = 69659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36865 / 69659 ti = "17/36865/69659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36865/69659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36865 ÷ 217
36865 ÷ 131072x = 0.281257629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 69659 ÷ 217
69659 ÷ 131072y = 0.531455993652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281257629394531 × 2 - 1) × π
-0.437484741210938 × 3.1415926535Λ = -1.37439885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.531455993652344 × 2 - 1) × π
-0.0629119873046875 × 3.1415926535Φ = -0.197643837133492 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37439885} λ = -1.37439885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.197643837133492))-π/2
2×atan(0.820662090455273)-π/2
2×0.687213413663735-π/2
1.37442682732747-1.57079632675φ = -0.19636950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37439885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.747253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.19636950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -11.251144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36865 KachelY 69659 -1.37439885 -0.19636950 -78.747253 -11.251144 Oben rechts KachelX + 1 36866 KachelY 69659 -1.37435091 -0.19636950 -78.744507 -11.251144 Unten links KachelX 36865 KachelY + 1 69660 -1.37439885 -0.19641651 -78.747253 -11.253837 Unten rechts KachelX + 1 36866 KachelY + 1 69660 -1.37435091 -0.19641651 -78.744507 -11.253837 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.19636950--0.19641651) × R
4.70099999999862e-05 × 6371000dl = 299.500709999912m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.19636950--0.19641651) × R
4.70099999999862e-05 × 6371000dr = 299.500709999912m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37439885--1.37435091) × cos(-0.19636950) × R
4.79399999999686e-05 × 0.980781386370749 × 6371000do = 299.555880710315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37439885--1.37435091) × cos(-0.19641651) × R
4.79399999999686e-05 × 0.980772213170731 × 6371000du = 299.553078978912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.19636950)-sin(-0.19641651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.980781386370749-0.980772213170731)× R²
abs(-1.37435091--1.37439885)×9.17320001769806e-06× R²
4.79399999999686e-05×9.17320001769806e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×9.17320001769806e-06× 40589641000000 ar = 89716.7794136527m²