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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36865 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.281261444091797 y=0.156246185302734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.281261444091797 × 217)
floor (0.281261444091797 × 131072)
floor (36865.5)tx = 36865 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156246185302734 × 217)
floor (0.156246185302734 × 131072)
floor (20479.5)ty = 20479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36865 / 20479 ti = "17/36865/20479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36865/20479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36865 ÷ 217
36865 ÷ 131072x = 0.281257629394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20479 ÷ 217
20479 ÷ 131072y = 0.156242370605469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.281257629394531 × 2 - 1) × π
-0.437484741210938 × 3.1415926535Λ = -1.37439885 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156242370605469 × 2 - 1) × π
0.687515258789062 × 3.1415926535Φ = 2.15989288618087 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.37439885} λ = -1.37439885} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15989288618087))-π/2
2×atan(8.67020890953447)-π/2
2×1.45596624303068-π/2
2.91193248606137-1.57079632675φ = 1.34113616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.37439885} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.747253° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34113616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.841442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36865 KachelY 20479 -1.37439885 1.34113616 -78.747253 76.841442 Oben rechts KachelX + 1 36866 KachelY 20479 -1.37435091 1.34113616 -78.744507 76.841442 Unten links KachelX 36865 KachelY + 1 20480 -1.37439885 1.34112525 -78.747253 76.840817 Unten rechts KachelX + 1 36866 KachelY + 1 20480 -1.37435091 1.34112525 -78.744507 76.840817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34113616-1.34112525) × R
1.09100000000861e-05 × 6371000dl = 69.5076100005487m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34113616-1.34112525) × R
1.09100000000861e-05 × 6371000dr = 69.5076100005487m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.37439885--1.37435091) × cos(1.34113616) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227646626205666 × 6371000do = 69.5291392673233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.37439885--1.37435091) × cos(1.34112525) × R
4.79399999999686e-05 × 0.227657249737119 × 6371000du = 69.5323839672786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34113616)-sin(1.34112525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227646626205666-0.227657249737119)× R²
abs(-1.37435091--1.37439885)×1.06235314527858e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.06235314527858e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.06235314527858e-05× 40589641000000 ar = 4832.91706161592m²